Plano de Aula
Escola Estadual Dr. Álvaro Guião.
Público alvo: 2° ano do Ensino médio.
Número de aulas: 4 aulas
Método: Aula expositiva dialogada, aula lúdica, resolução de exercícios e avaliação escrita.
Materiais: Lousa, giz, exercícios do ENEM.
Aula 1
Objetivos
Introduzir o conceito de porcentagem e sua aplicação prática.
Introdução
O PIB do Brasil cresceu 2 % em relação ao trimestre passado, nas Universidades americanas 17% de suas receitas são obtidas por donativos, os americanos contribuem anualmente com 300 bilhões de dólares (ou 2% do PIB do país) à Instituições filantrópicas, o salário mínimo, no Brasil, teve um aumento de 0,9%, no início de cada ano vê-se nas vitrines das lojas: desconto de 10%, 15%, 20% e 50%, mais de 70% da mata original da floresta amazônica foi desmatada. Verifica-se o uso da porcentagem em vários âmbitos, seja em uma notícia que não diz respeito a nós, ou seja, que não afeta nossas vidas como também em uma informação que interfere intimamente nossas vidas, como, por exemplo, o aumento do salário mínimo, assim, verifica-se a grande importância da porcentagem.
Este plano de aula inicia uma proposta para o entendimento e uso prático do conceito de porcentagem.
Desenvolvimento
Primeiramente será discutido com os alunos o que é porcentagem e como esse conceito aparece no dia a dia. Comentarei com eles que o símbolo % aparece em diversos veículos de comunicação e baseado nisso farei com a turma um levantamento de situações em que verifica-se esse conceito.
Pedirei que os alunos pensem e expliquem com suas próprias palavras o fato: a gasolina teve um aumento de 20%. Ouvirei o que a turma tem a dizer, farei comentários baseado no que eles responderem e explicarei a relação:
20% = 20/100 = 0,20.
Direi a classe a definição formal de porcentagem:
É o valor obtido quando aplica-se uma taxa percentual a um determinado valor.
Com os exemplos a seguir questionarei a classe e explicarei aumento e desconto.
O crescimento no número de matrículas no Ensino Médio foi de 15%.
A taxa de desemprego no Brasil cresceu 13% no ano passado.
Desconto de 17% em compras à vista.
A gasolina teve um aumento de 20%.
Pretendo gastar 25 minutos nesta parte da aula. No tempo restante farei com os alunos os exercícios abaixo:
- A Given USA Foundation informa que, com a recessão americana de 2009, o valor das doações sofreu uma queda de 3,6% em relação a 2008. Sabendo que o total doado em 2009 foi de 303,8 bilhões de dólares, calcule o valor das doações em 2008.
- Segundo o último Índice de Filantropia Global, dos US$ 122,8 bilhões de ajuda externa doados pelos americanos em 2005, 79% são provenientes de fundações, empresas, organizações voluntárias, universidades, organizações religiosas, organizações do setor privado e pessoas físicas. No Brasil, essa realidade é bastante diferente: apenas 22% da população faz doações ou trabalha com filantropia.
Sabendo que o Brasil conta com 183.987.291 habitantes (IBGE 2007), quanto representa a parcela da população que faz doações ou trabalha com filantropia?
- Suponha que uma pessoa tenha um desconto de 20% no seu imposto de renda caso faça uma doação para o Hospital do Câncer Infantil. Se o valor do imposto que ela paga sem o desconto for de R$ 5.500,00, quanto será o desconto?
- O preço de uma campanha para divulgação dos serviços de doação sofreu um aumento de 20%. Com isso, o valor passou para R$ 35.000,00. Qual era o preço deste serviço antes deste aumento?
- (ENEM-2011). Em março de 2010, o Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) reajustou os valores de bolsas de estudo concedidas a alunos de iniciação científica, que passaram a receber RS 360,00 mensais, um aumento de 20% com relação ao que era pago até então. O órgão concedia 29 mil bolsas de iniciação científica até 2009, e esse número aumentou em 48% em 2010.
O Globo. 11 mar. 2010
Caso o CNPq decidisse não aumentar o valor dos pagamentos aos bolsistas, utilizando o montante destinado a tal aumento para incrementar ainda mais o número de bolsas de iniciação científica no país, quantas bolsas a mais que em 2009, aproximadamente, poderiam ser oferecidas em 2010?
a) 5,8 mil
b) 13,9 mil
c) 22,5 mil
d) 51,5 mil
e) 94,4 mil
b) 13,9 mil
c) 22,5 mil
d) 51,5 mil
e) 94,4 mil
Durante a relização dos exercícios, pretendo andar pela sala de aula afim de observar os alunos na realização dos problemas, com o intuito de analisar e conhecer melhor a classe em relação ao que conhecem sobre o assunto.
Aula 2
Em relação ao que foi observado na aula 1, foi necessário alterar todo o plano de aula que havia sido pré-estabelecido, pois os alunos possuiam muitas lacunas que deveriam ser supridas e para o tamanho da turma o plano de aula que havia sido elaborado anteriormente seria muito cansativo e maçante, e assim, levando-nos, provavelmente, a perder o controle da classe.
Assim, a partir daqui, segue o novo plano de aula.
Devido as dificuldades apresentadas pelo aluno, a parte teórica da aula 1 demorou mais do que o esperado, assim, a aula 2 foi reservada afim de fazer a correção dos exercícios 3, 4 e 5 da aula 1. Assim, o intuito da aula 2 é fazer com que os alunos pensem na realização destes exercícios que ainda não foram corrigidos, principalmente o exercício 5, que era extenso e possuía nível de dificuldade um pouco maior em relação aos outro.
Aula 3
Objetivo
Desenvolver os conceitos de razão, proporção e regra de três.
Desenvolvimento
Primeiramente, começarei perguntando aos alunos sobre o que é razão. Farei comentários em relação aos que os alunos disserem e irei dizer que razão é um número dividido pelo outro, ou seja, que uma fração é uma razão. Exemplo: 2/5.
Continuando, colocarei o seguinte exemplo: Uma garrafa de suco concentrado diz as seguintes instruções de preparo: Misture 1 parte do produto (suco concentrado) para cada 4 partes de água. Com este exemplo, direi que poderia expressar a razão entre as grandezas quantidade de produto e quantidade de água como sendo 1/4, e que ainda poderia escrever essa razão da seguinte forma:
1:4 , que significa 1 está para 4 (1 parte do produto está para 4 partes de água).
Seguindo com o exemplo, questionarei os alunos sobre que se fosse dobrado a quantidade de suco ao qual queria preparar como ficaria a razão quantidade de suco pela quantidade de água. Seguindo, farei a mesma questão caso triplicasse a quantidade de suco.
Tais questões tem o intuito de mostrar a eles que 2/8 = 1/4 e 3/12 = 1/4 (simplificando) e, logo, 2/8 = 3/12 =1/4. Baseando neste exemplo, direi que uma igualdade entre razões é chamada proporção. E que a proporção 2/8 = 1/4 pode ser escrita como 2:8 = 1:4 (2 está para 8 assim como 1 está para 4, onde os termos das pontas são chamados “extremos” e os termos centrais são chamados “meios” ).
Ainda falando em proporção, passarei a Propriedade da proporção em que multiplicando-se em cruz os termos da proporção, obtém-se o mesmo resultado ou, ainda, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos:
2:8 = 1:4 ⟹ 8 x 1 = 2 x 4 = 8.
Seguindo com o conceito de proporção, passarei o seguinte exemplo problema: Considerando o suco concentrado, mencionado anteriormente, quantos copos do produto devo adicionar quando usar 20 copos de água?
Baseado no que eles responderem, mostrarei que um problema desse tipo envolve o conceito de proporção e pode ser resolvido usando-se a propriedade das proporções.
1:4 = x : 20 ⟹ 4 . x = 20 . 1 ⟹ x = 5 copos de suco concentrado.
ou, ainda,
1°- colocar as grandezas iguais na mesma coluna.
2°- multiplica-se em cruz.
copos de suco
|
copos de água
|
1
|
4
|
x
|
20
|
⟹ 4 . x = 20 . 1 ⟹ x = 5.
Usando este exemplo, aproveitarei para mostrar o conceito de Grandeza diretamente proporcional, que ao resolver um problema de regra de três o aluno deve analisar as grandezas do problema. No exemplo dado, a medida que aumento a quantidade de suco a quantidade de água tende ser aumentada e, logo, essas grandezas são diretamente proporcionais, pois aumentam proporcionalmente e para este tipo de grandeza é válido aplicar a propriedade da proporção (multiplicação em cruz).
Seguindo com a aula, passarei um problemas para que eles pensassem: Se 5 pedreiros levantam um muro em 10 dias, quantos pedreiros são necessários para levantar esse mesmo muro em dois dias?
Darei um tempo para que eles pensam no problema, enquanto isso irei andando pela sala de aula para saber como os alunos estão pensando.
Passado o tempo para eles pensarem, irei analisar o problema com eles, e mostrarei que se quero terminar esse muro em menos dias (diminuir o número de dias) tenho que aumentar o número de pedreiros (ter mais gente trabalhando), ou seja, neste problema a medida que uma grandeza aumenta a outra grandeza diminui e, assim, as grandezas são inversamente proporcionais e para usar a propriedade da proporção (multiplicar em cruz) devo inverter uma das grandezas e, assim, multiplicar em cruz. Assim, a montagem do problema passa a ser:
pedreiros
|
dias
|
5
|
2
|
x
|
10
|
⟹ 2 . x = 10 . 5 ⟹ x = 25 pedreiros.
Nesta parte da aula pretendo gastar entre 25 e 35 minutos.
Na segunda metade da aula passaremos uma lista de exercícios. Daremos um tempo para que os alunos façam um exercício e logo em seguida seja corrigido. A lista de exercícios foi a seguinte:
- Um barco que faz cruzeiros marítimos leva 12 dias para percorrer uma distância de 300 km. Quantos dias este mesmo barco levará para percorrer 500 km?
- Sabe-se que 100 graus aferidos na escala Celsius (100°C) correspondem a 212 graus aferidos na escala Fahrenheit (212 F). Em Miami, nos Estados Unidos, uma temperatura, lida no termômetro Fahrenheit, registrou 84,8°. Qual é a temperatura correspondente se lida no termômetro Celsius?
- Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 de toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias?
- Um folheto enviado pela Sabesp informa que uma torneira, pingando 20 gotas por minuto, em 30 dias, ocasiona um desperdício de 100L de água. Na casa de Helena, uma torneira esteve pingando 30 gotas por minuto durante 50 dias. Calcule quantos litros de água foram desperdiçados.
- Se 5 pedreiros levantam um muro em 10 dias, quantos pedreiros são necessários para levantar esse mesmo muro em 2 dias?
- Trabalhando 6 horas por dia durante 10 dias, 10 designers de móveis executam projetos de 5 racks. Quantos designers seriam necessários para projetar 8 racks, trabalhando 8 horas por dia durante 15 dias?
- O consumo de 8 lâmpadas, acesas durante 5 horas por dia, em 18 dias, é de 14 quilowatts. Qual será o consumo em 15 dias, deixando apenas 6 dessas lâmpadas acesas durante 4 horas por dia?
Pretendo neste tempo restante fazer os exercícios 1, 2 e 3 e os demais deixar que os alunos pensem para que a correção seja feita na aula seguinte.
Aula 4
Correção dos exercícios 4, 5, 6 e 7 da aula 3 e aplicação de uma atividade de observação envolvendo exercícios do ENEM.
Objetivos
A atividade de observação possui o objetivo de fazer um levantamento quantitativo em relação ao domínio de conteúdos do assunto que foi aplicado, além de observá-los na resolução dos problemas, tal observação sendo feita referente a interpretação, concentração e leitura, por parte dos alunos, na resolução dos problemas.
Pretendo usar 25 minutos na correção dos exercícios 4,5,6 e 7 da aula 3 e nos 25 minutos finais aplicarei a atividade de observação.
As atividade propostas são as seguintes:
1. Num determinado país, imposto de renda (IR) é descontado dos salários mensais da seguinte forma:
- para salários até R$ 1000,00 o IR é zero.
- A parte do salário ENTRE R$ 1000,00 e R$3000,00 é tributada em 10% - A parte do salário que excede R$ 3000,00 é tributada em 20%.
- A parte do salário ENTRE R$ 1000,00 e R$3000,00 é tributada em 10% - A parte do salário que excede R$ 3000,00 é tributada em 20%.
Calcule o valor do imposto de renda de quem ganha:
a) R$ 800,00
b) R$ 1800,00
c) 4500,00
b) R$ 1800,00
c) 4500,00
2. (ENEM 2010).O Índice de Massa Corporal (IMC) é largamente utilizado há cerca de 200 anos, mas esse cálculo representa muito mais a corpulência que a adiposidade, uma vez que indivíduos musculosos e obesos podem apresentar o mesmo IMC. Uma nova pesquisa aponta o Índice de Adiposidade Corporal (IAC) como uma alternativa mais fidedigna para quantificar a gordura corporal, utilizando a medida do quadril e a altura. A figura mostra como calcular essas medidas, sabendo-se que, em mulheres, a adiposidade normal está entre 19% e 26%.
Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 24 abr. 2011 (adaptado).
Uma jovem com IMC = 20 kg/m2, 100 cm de circunferência dos quadris e 60 kg de massa corpórea resolveu averiguar seu IAC. Para se enquadrar aos níveis de normalidade de gordura corporal, a atitude adequada que essa jovem deve ter diante da nova medida é (Use √ 3 = 1,7 e √1,7 = 1,3).
- reduzir seu excesso de gordura em cerca de 1%.
- reduzir seu excesso de gordura em cerca de 27%.
- manter seus níveis atuais de gordura.
- aumentar seu nível de gordura em cerca de 1%.
- aumentar seu nível de gordura em cerca de 27%.
- Miriam comprou uma casa por R$ 145000,00, e após dois meses ela revendeu esta mesma casa pelo valor de R$ 110000,00. Assim, Miriam obteve lucro ou prejuízo? De quantos porcentos?
Essas atividades serão entregues pelos alunos e o levantamento quantitativo será feito da seguinte forma:
- As questões foram divididas com as seguintes pontuações:
1.a. = 1 ponto
1.b. = 1 ponto
1.c. = 1 ponto
- = 1 ponto
- = 1 ponto
- O aproveitamento será organizado da seguinte forma:
0 ponto = totalmente insatisfatório (TI)
1 ponto = bastante insatisfatório (BI)
2 pontos = insatisfatório (I)
3 pontos = satisfatório (B)
4 pontos = bastante satisfatório (BS)
5 pontos = totalmente satisfatório (TS)
- O resultado será tabelado na tabela a seguir.
0 ponto
|
1 ponto
|
2 pontos
|
3 pontos
|
4 pontos
|
5 pontos
|
|
Número de alunos
|
||||||
Resulatdo
|
Tabela 1: Resultado das atividades de observação.
Os critérios de aproveitamento foram organizados de acordo com os níveis das questões, ou seja, uma questão fácil não venha a dar uma pontuação alta e esperando que quem acerte uma questão difícil também acerte uma questão fácil.
Postado por: Douglas.
Postado por: Douglas.
