terça-feira, 30 de abril de 2013

Jogo das Frações Equivalentes

A última atividade realizada nos oitavos anos A e D da escola Sebastião de Oliveira Rocha foi o desenvolvimento do "Jogo das Frações Equivalentes". A atividade ocorreu no dia 16 de abril no oitavo ano A e no dia 18 de abril no oitavo ano D, no horário regular das aulas. O “Jogo das Frações Equivalentes” é composto por um dado e 54 cartas. Em cada face do dado e em cada carta é encontrada uma fração, sendo que as frações das cartas são frações equivalentes às frações do dado. Participam do jogo de dois a nove alunos. O jogo se dá da seguinte forma: embaralham-se as cartas e distribuem-se seis cartas para cada participante; a seguir define-se a ordem em que ocorrem as jogadas. O primeiro participante joga o dado que cai com a face exibindo determinada fração, o aluno deve então procurar em suas cartas uma fração equivalente à que saiu no dado, se ele possuir ele a elimina, se não possuir outro aluno segue jogando e assim por diante. Vence o jogo o aluno que eliminar todas as suas cartas primeiro. Em ambas as turmas a tividade se mostrou positiva, pois os alunos participaram e entenderam os conteúdos envolvidos. A atividade foi ministrada pela pibidiana Rita Idem.




Frações Equivalentes


No dia 8 de abril houve o desenvolvimento da atividade do PIBID nos oitavos anos A e D da Escola Estadual Sebastião de Oliveira Rocha, o conteúdo trabalhado foi frações. Inicialmente houve o desenvolvimento de uma aula expositiva dialogada e em seguida, os alunos trabalharam em duplas para a resolução de exercícios. Os alunos tiveram algumas  dificuldades que puderam ser sanadas através da explicação individual. Os alunos participaram da aula e a  atividade se mostrou produtiva . A atividade foi desenvolvida pela pibidiana Rita Idem.



Multiplicação e Divisão de Frações (Continuação)

No dia 1º de abril houve o desenvolvimento da atividade do PIBID nos oitavos anos A e D da Escola Estadual Sebastião de Oliveira Rocha, o conteúdo trabalhado foi multiplicação e divisão de frações. Inicialmente houve o desenvolvimento de uma aula expositiva dialogada e em seguida, os alunos trabalharam em duplas para a resolução de exercícios. A atividade ocorreu de forma esperada e se mostrou positiva. A atividade foi desenvolvida pela pibidiana Rita Idem.


quarta-feira, 24 de abril de 2013

Jogo da Memória das Frações

Essa postagem se refere à aplicação do "jogo da memória das frações" durante o horário do intervalo da Escola Estadual Professor Sebastião de Oliveira Rocha, no dia 19 de abril de 2013.


O jogo é um jogo da memória convencional, em que os jogadores devem encontrar os pares dos desenhos. Nesse caso, os pares se dão da seguinte maneira: 1 carta é a fração em números e, a outra, o desenho que simboliza aquela fração, como pode ser visto na figura acima. Ganha o jogo quem conseguir encontrar mais pares.

Os alunos gostaram muito do jogo e, como é de se esperar que eles tenham dificuldades com frações, alguns tinham algumas dificuldades em relacionar o desenho com a frações mais difíceis: 5 inteiros e 1/3 ou 5 inteiros e 1/2. Quando os alunos se confundiam, nós pedíamos para que eles olhassem novamente o desenho e contassem os desenhos pintados para terem certeza de que estavam certos. Nessa contagem, os próprios alunos já percebiam seus equívocos e conseguiam formar os pares corretamente.


Publicação: Graziele Delgado e Larissa Badan

sexta-feira, 19 de abril de 2013

O Poema da Potenciação


Este é um poema desenvolvido a partir do estilo musical "Rap" para uma melhor fixação dos conteúdos abordados durante as aulas de Experiências Matemáticas do 1º bimestre do ano de 2013 com os 9º anos da E. E. Sebastião de Oliveira Rocha.


O POEMA DA POTENCIAÇÃO

Potenciação e Radiciação é fácil você vai ver
Pra achar um e depois o outro é só você inverter

O oposto de um número não é radical,
Basta copia-lo e trocar o sinal
O inverso é diferente como a gente pode ver
O denominador tem que subir e o numerador tem que descer

Quando o expoente for par, meu amigo fique ativo
A potência sempre dará um número positivo.

Mas se o expoente for ímpar vou dizer a seguinte frase
A potência sempre terá o mesmo sinal da base

E a multiplicação de potência como faz?
Se for bases iguais seja consciente
conserve a base e some os expoentes

Mas e se não forem iguais e forem diferentes?
Nesse caso meu irmão bom você deve pensar
Eleva cada um primeiro é só calcular

E a divisão de potências como faz?
Se for bases iguais seja consciente
Conserve a base e subtraia os expoentes.

Mas e se não forem iguais e forem diferentes?
Nesse caso meu irmão você deve pensar
Eleva cada um primeiro e depois é só calcular

Na potência de potência com parênteses vou falar
O que faz com os expoentes...? Ah basta só multiplicar.

E na potência de potência sem parênteses você vai ver
Que é só elevar que dá certo pode crer.

A matemática não é chata basta ter imaginação
Fazer os exercícios e também prestar atenção
Eu não sou poeta e nem faço canção
Fiz essa brincadeira pra estudar potenciação
Com a Rose, a Luana e os alunos do Sebastião


Marcelo Constantino Gálio

São Carlos, 19 de abril de 2013

quinta-feira, 4 de abril de 2013

História em Quadrinhos para Divulgação de Matemática

Esse é capítulo 1 de uma história em quadrinhos original desenvolvida para divulgação de matemática, abordando dentro do enredo uma situação-problema sobre probabilidade junto a sua resolução e tem como público-alvo alunos do 2º e 3º Anos do Ensino Médio.








Postado por Marcos Henrique de Paula Dias da Silva

quarta-feira, 3 de abril de 2013

Sequência Didática: Música e Ritmo: uma vivência dentro da Teoria de Conjuntos


A atividade consistiu em uma revisão diferenciada da teoria de conjuntos para alunos do 9º Ano
de uma escola da rede pública, ela foi desenvolvida durante o mês de março e foi dividida em 4 aulas , nas quais duas foram na sala de informática da escola (fotos) e as demais em sala de aula.

Concentração Na Teoria

O diferencial desta atividade esteve na aplicação de duas dinâmicas: a primeira foi
reapresentando os conceitos de elemento, propriedade e por fim na criação de uma definição
de conjuntos feita com o auxílio dos alunos; já a segunda permitiu a fixação dos conceitos de
união, interseção e complementar.


Conjuntos  

A primeira consistiu em uma adaptação do programa “ Qual é a Música”, ou seja, a turma foi
dividida em 2 grupos e a partir daí tiveram de adivinhar a banda (elemento do conjunto) e o seu
gênero (propriedade do conjunto) para marcar pontos.

Preparativos Da Dinâmica  

Enquanto que, a segunda foi feita a partir de uma suposta vivência dos alunos, isto é, foram
feitas algumas propostas pelos pibidianos a sala, por exemplo, quem gosta só de vôlei, de vôlei
e futebol, só futebol etc. Dependendo da resposta cada aluno foi encaminhado ao respectivo
conjunto feito de barbante no chão.

Explicação Da Dinâmica

Com isso, eles retomaram os conceitos vistos na aula anterior e conduziram seu raciocínio aos
novos conceitos propostos, por fim foi feito uma avaliação formativa do conteúdo trabalhado,sendo constituída pela participação nas dinâmicas e uma lista de exercício.

Momento Relax

segunda-feira, 1 de abril de 2013


Síntese Didática

Escola: E.E. Dr. Álvaro Guião.
Público alvo: 2ª série do Ensino Médio.
Período: 4 horas/aula
Data: 27/02, 06/03, 13/03 e 20/03.

Observações Gerais
As primeiras quatro aulas foram realizadas às quartas-feiras das 18:00 às 19:00 horas. Nas quartas-feiras, ao soar o sinal, às 18:00 horas, os alunos entravam pela entrada principal da escola, cruzando o saguão de entrada e dirigiam-se a sala de aula e, conjuntamente com os alunos nós, Eu e Thairiny, íamos para a sala de aula e após todos os alunos estarem acomodados nossa supervisora, a professora Laura, conversava, brevemente, com eles sobre o comportamento e a importância do projeto tanto para nós licenciandos quanto para os alunos da escola.
Todas as quartas-feiras procurávamos chegar à escola com cerca de quarenta minutos de antecedência, afim de termos uma conversa com nossa supervisora que sempre fazia comentários pertinentes, como por exemplo sobre os alunos participantes, chamar atenção dos alunos em relação à conversas paralelas e nos deixando mais confortável para ministrar a aula.
Ao final das aulas, após que todos os alunos haviam se retirado da sala de aula, fechávamos as janelas e a porta e deixávamos a chave desta na sala dos professores, no local recomendado por nossa supervisora.

Aula 1: Porcentagem

Alunos presentes: 34

Seguindo o plano de aula, na primeira aula abordamos o conceito de porcentagem.
Primeiramente, foi feito um levantamento geral com a turma fazendo algumas perguntas para os alunos, afim de ter uma noção geral sobre o que eles sabiam do assunto. Foi perguntado, em sala, “o que é o símbolo (%)?”, “como ele é visto no dia a dia?” e “o que é porcentagem?”. Em relação às perguntas a classe demonstrou-se extremamente não participativa, somente alguns alunos fizeram algumas ponderações sobre o que foi perguntado, um aluno disse que o símbolo significa “por cento” e uma aluna disse que significa “calcular porcentagem”, um aluno disse que o símbolo é visto “com prefeito” (campanhas eleitorais), e sobre o significado de porcentagem uma aluna disse “juros”.
Feito esse levantamento, defini a eles o que é porcentagem (razão centezimal ou razão percentual): é uma razão em que um número é dividido por cem. Dada a definição passei e expliquei a seguinte simbologia: x/100 = x%.
Dada a simbologia, dei um exemplo numérico arbitrário: 20% = 20/100 = 0,20. Percebendo que alguns alunos tiveram dificuldades em compreender o que é “20%” expliquei novamente fazendo o uso da regra de três, em tal explicação disse, não necessariamente com essas palavras, que “ se UM todo é representado como 100% então 20% representa uma parte desse todo a qual queremos determinar”, ou seja,


                                    ⇒ x = 20/100 = 0,20 = 20%

Continuando, perguntei a eles o que eles entendem quando digo “ a gasolina teve um aumento de 20%” e cerca de três alunos responderam “ o preço subiu”, “ a gasolina ficou mais cara” e “ a gasolina aumentou”. Baseado nesse exemplo da gasolina, pedi que eles dessem o preço da gasolina que sofreu o aumento de 20 % a qual antes do aumento custava R$ 2,00. A maior parte dos alunos não souberam dar a reposta e cerca de dois alunos deram o valor R$ 0,40 e acharam estranho tal valor, disse a sala que esse 0,40 representa 20% de 2, ou seja, 20% de 2 reais do preço da gasolina. Expliquei na lousa, aos que não acharam tal valor como calculá-lo. Seguindo este exemplo, expliquei a classe o que é e como é calculado acréscimo e desconto e, juntamente com eles, calculei no quadro o acréscimo e desconto de 35% de uma TV que antes do reajuste custava R$ 2200,00.

Esta parte da aula levou 25 minutos. A classe estava conversando muito e era difícil para controlá-los, nossa supervisora, a professora Laura, fez intervenções na sala de aula com a finalidade de minimizar a conversa e sempre nos passou “carta branca” para que tomássemos a atitude que que julgássemos necessária para controlar a conversa paralela na sala de aula. Durante a explicação no quadro a Thairiny esteve sempre complementando e, juntamente comigo, tentando aquietar a classe.

Na segunda metade da aula passamos uma lista com cinco exercícios, em que davamos um tempo para que os alunos resolvessem um exercício e em seguida fazíamos a correção na lousa. A lista de exercícios foi a seguinte:

Os exercícios 1 ao 4 foram formulados a partir de informações contidas na reportagem da revista veja “ Um incentivo às doações” que pode ser encontrada no link http://veja.abril.com.br/031110/um-incentivo-doacoes.shtml .

  1. Suponha que uma pessoa tenha um desconto de 20% no seu imposto de renda caso faça uma doação para o Hospital do Câncer Infantil. Se o valor do imposto que ela paga sem o desconto for de R$ 5.500,00, quanto será o desconto?


  1. Segundo o último Índice de Filantropia Global, dos US$ 122,8 bilhões de ajuda externa doados pelos americanos em 2005, 79% são provenientes de fundações, empresas, organizações voluntárias, universidades, organizações religiosas, organizações do setor privado e pessoas físicas. No Brasil, essa realidade é bastante diferente: apenas 22% da população faz doações ou trabalha com filantropia.

    Sabendo que o Brasil conta com 183.987.291 habitantes (IBGE 2007), quanto representa a parcela da população que faz doações ou trabalha com filantropia?

  1. A Given USA Foundation informa que, com a recessão americana de 2009, o valor das doações sofreu uma queda de 3,6% em relação a 2008. Sabendo que o total doado em 2009 foi de 303,8 bilhões de dólares, calcule o valor das doações em 2008.


  1. O preço de uma campanha para divulgação dos serviços de doação sofreu um aumento de 20%. Com isso, o valor passou para R$ 35.000,00. Qual era o preço deste serviço antes deste aumento? 

  1. (ENEM-2011). Em março de 2010, o Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) reajustou os valores de bolsas de estudo concedidas a alunos de iniciação científica, que passaram a receber RS 360,00 mensais, um aumento de 20% com relação ao que era pago até então. O órgão concedia 29 mil bolsas de iniciação científica até 2009, e esse número aumentou em 48% em 2010.
O Globo. 11 mar. 2010
Caso o CNPq decidisse não aumentar o valor dos pagamentos aos bolsistas, utilizando o montante destinado a tal aumento para incrementar ainda mais o número de bolsas de iniciação científica no país, quantas bolsas a mais que em 2009, aproximadamente, poderiam ser oferecidas em 2010?
a) 5,8 mil
b) 13,9 mil
c) 22,5 mil
d) 51,5 mil
e) 94,4 mil
No tempo em que deixávamos os alunos pensando no exercício Eu e Thairiny circulávamos pela sala de aula para controlar a conversa e ver como os alunos estavam na execução do exercício. Percebemos que poucos alunos estavam com interesse, alguns alunos se exitavam até em ler o exercício por julgar que não sabiam e alguns diziam que liam e não entendiam. Conforme parávamos nas carteiras dávamos uma ajuda aos alunos e procurávamos saber onde estavam as dúvidas e, passado cerca de 10 minutos, fizemos a correção do exercício 1. Repetimos a mesma etapa para o exercício 2. Após a correção dos dois exercícios verificamos que a turma possuía grandes dificuldades, que eles não sabiam usar regra de três e queriam que montássemos o exercício na lousa para que eles somente fizessem as contas. Notamos que conforme eles liam o enunciado eles pegavam qualquer dado exercício e queriam saber qual outro número deveria ser posto na frente deste para que fosse multiplicado em cruz ( alguns alunos até falavam “multiplicar assim” e cruzavam os braços em forma de xis).
Assim, baseado nessa primeira observação, do histórico desses alunos que nossa supervisora nos apresentou, do grande número de alunos em sala de aula e do comportamento destes, Eu e Thairiny concluímos que seria necessário modificar todo o planos de aula, que foram montados usando muitas reportagens (dados de revistas) e que seria inviável pelas lacunas no aprendizado e tamanho da turma. Assim, remontamos o plano afim de preencher as lacunas verificadas e adequar o plano para uma turma daquele tamanho. 
Antes de liberarmos os alunos pedimos para que eles pensassem e tentassem fazer os três exercícios que faltaram e, assim, trouxessem a lista para a próxima aula para que fosse feita a correção dos exercícios restantes.
Aula 2: Resolução de exercícios da aula 1, Razão, Proporção e Regra de três.
Alunos presentes: 30.
Antes de começar a aula nossa supervisora, a professora Laura, reforçou que tínhamos autonomia e liberdade sobre à classe afim de frear as conversas paralelas.                                     
Para esta aula seria feita a correção dos exercícios restantes da aula passada e faríamos a introdução no conceito de razão, proporção e regra de três, pois verificamos as deficiências que os alunos tinham em relação a esse assunto.
Primeiramente perguntamos se os alunos trouxeram a lista de exercícios e se tentaram resolvê-la. Cerca de 8 alunos haviam esquecido a lista e,assim, redistribuímos 6 listas restantes e outros dois alunos sentaram em dupla. Sete alunos disseram que tentaram resolver a lista, desses sete alunos três alegaram não ter conseguido resolver nenhum exercício e quatro conseguiram resolver os exercícios 3 e 4, sendo que desses quatro alunos dois acertaram os exercícios 3 e 4 e dois erraram ambos. Havia grande expectativa, por parte dos alunos que tentaram resolver a lista de exercícios, em relação ao exercício 5.
Os alunos que não haviam feito os exercícios pediram um tempo para que pudessem tentar fazê-los, assim, pedimos para que os alunos que já haviam feito os exercíos 3 e 4 pensassem no exercício 5. Demos um tempo para que tentassem resolver o exercício 3, fomos circulando pela sala, sanando dúvidas e controlando a conversa. Assim, começou-se a correção dos exercícios com a Thairiny resolvendo o exercício 3. Havia muita conversa em sala de aula, enquanto a Thairiny ia resolvendo o exercício eu ia tentando controlar os alunos. Passamos para o exercício 4, demos um tempo para que eles tentassem fazê-lo, e a Thairiny começou a correção deste. Cerca de 20 minutos passados e nossa supervisora, a professora Laura, interviu e pediu para que dois alunos se retirassem da sala por indisciplina. Sobre os exercícios 3 e 4, feitos em sala de aula, cinco alunos o fizeram sendo que três acertaram. Continuando, passamos ao exercício 5 dando um tempo para que todos pensassem. Fomos circulando pela sala, controlando a conversa e sanando dúvidas. Muitos alunos apresentavam interesse e tentavam fazer o último exercício da lista, alguns alunos chegaram a um resultado, mesmo que errado. Alguns destes alunos que chegaram a uma resposta, errada, desanimavam e queriam que fosse dito como era para ser feito o exercício os alunos os quais percebi tal desânimo, conversei e expliquei que não é na primeira vez em que se chega ao resultado certo e que para aprender as vezes é preciso errar. Passados 20 minutos iniciais da aula a Thairiny começou a fazer a resolução do exercício 5, surgiram muitas dúvidas e sempre de interpretação do problema, levando os alunos ao erro principalmente no uso da regra de três. Terminado a correção do quinto exercício, tiramos algumas dúvidas restantes e pôde-se perceber a satisfação de alguns alunos que conseguiram chegar a resposta certa resolvendo o exercício conjuntamente a correção.
Aula 3: Razão, Proporção e Regras de três
Alunos presentes: 20
Nesta aula, nossa supervisora nos informou que estariam participando da aula de hoje por volta de vinte alunos, pois nove alunos haviam sido suspensos.
Primeiramente, comecei perguntando aos alunos sobre o que é razão; perguntei e perguntei e nenhum aluno respondeu. Assim, disse que razão é um número dividido pelo outro, ou seja, que uma fração é uma razão. Exemplo: 2/5.
Continuando, expus o seguinte exemplo: Uma garrafa de suco concentrado diz as seguintes instruções de preparo: Misture 1 parte do produto (suco concentrado) para cada 4 partes de água. Perguntei a eles se sabiam o que era grandeza e alguns alunos respoderam positivamente que sim, comentamos que o tempo é uma grandeza, a distância é uma grandeza, medidas e quantidades, em geral, são um tipo de grandeza, ou seja, foi apenas feito com eles um comentário geral sobre grandeza. Retomei o exemplo do modo de preparo do suco concentrado e disse que poderia expressar a razão entre as grandezas quantidade de produto e quantidade de água como sendo 1/4, e que ainda poderia escrever essa razão da seguinte forma:
1:4 , que significa 1 está para 4 (1 parte do produto está para 4 partes de água).
Seguindo com o exemplo, questionei os alunos sobre que se fosse dobrado a quantidade de suco ao qual queria preparar como ficaria a razão quantidade de suco pela quantidade de água, e os alunos responderam que a razão seria 2/8. Seguindo, fiz a mesma questão caso triplicasse a quantidade de suco e os alunos responderam que a razão seria 3/12.
Assim, mostrei a eles que 2/8 = 1/4 e 3/12 = 1/4 (simplificando) e, logo, 2/8 = 3/12 =1/4. Baseando neste exemplo, disse que uma igualdade entre razões é chamada proporção. E que a proporção 2/8 = 1/4 pode ser escrita como 2:8 = 1:4 (2 está para 8 assim como 1 está para 4, onde os termos das pontas são chamados “extremos” e os termos centrais são chamados “meios” ).
Ainda falando em proporção, passei a Propriedade da proporção em que multiplicando-se em cruz os termos da proporção, obtém-se o mesmo resultado ou, ainda, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos:
2:8 = 1:4 ⟹ 8 x 1 = 2 x 4 = 8.
Seguindo com o conceito de proporção, passei o seguinte exemplo problema: Considerando o suco concentrado, mencionado anteriormente, quantos copos do produto devo adicionar quando usar 20 copos de água?
Vários alunos deram a resposta certa, pois é um problema bastante trivial e, sendo assim, perguntei a eles como eles pensaram para dar a resposta. Muitos dos alunos que responderam disseram que é só dividir 20 por 4, mas sem saber o por que da conta, e outros alunos, que também haviam respondido, disseram que “é só montar a continha com um número na frente do outro”, ou seja, sem ideias bem definidas.
Considerando o que eles responderam, resolvi na lousa usando com consciência o conceito de proporção. A cada 1 parte de suco uso 4 partes de água (1:4) e a cada 20 copos (partes) de água quero saber (x) quantos copos de suco devo usar e, assim, temos,1:4 = x : 20 ⟹ 4 . x = 20 . 1 ⟹ x = 5 copos de suco concentrado.
ou, ainda,
1°- colocar as grandezas iguais na mesma coluna.
2°- multiplica-se em cruz.
copos de suco
copos de água
1
4
x
20
⟹ 4 . x = 20 . 1 ⟹ x = 5.

Usando este exemplo, aproveitei para mostrar o conceito de Grandeza diretamente proporcional, que ao resolver um problema de regra de três o aluno deve analisar as grandezas do problema. No exemplo dado, a medida que aumento a quantidade de suco a quantidade de água tende ser aumentada e, logo, essas grandezas são diretamente proporcionais, pois aumentam proporcionalmente e para este tipo de grandeza é válido aplicar a propriedade da proporção (multiplicação em cruz).
Seguindo com a aula, passei um problemas para que eles pensassem: Se 5 pedreiros levantam um muro em 10 dias, quantos pedreiros são necessários para levantar esse mesmo muro em dois dias?
Eles montaram o problema e acharam 1 como resposta, estranhando tal valor, pois era um valor obviamente irreal para o problema. Assim, montei o problema com eles.

pedreiros
dias
5
10
x
2



 Fui analisando o problema com eles, e mostrei que se quero terminar esse muro em menos dias (diminuir o número de dias) tenho que aumentar o número de pedreiros (ter mais gente trabalhando), ou seja, neste problema a medida que uma grandeza aumenta a outra grandeza diminui e, assim, as grandezas são inversamente proporcionais e para usar a propriedade da proporção (multiplicar em cruz) devo inverter uma das grandezas e, assim, multiplicar em cruz. Assim, a montagem do problema passa a ser:


pedreiros
dias
5
2
x
10

⟹ 2 . x = 10 . 5 ⟹ x = 25 pedreiros.

Esta parte da aula ocupou os 25 primeiros minutos da aula.
Na segunda metade da aula passamos uma lista de exercícios. Dávamos um tempo para que os alunos fizessem um exercício e logo em seguida fazíamos a correção. A lista de exercícios foi a seguinte:
  1. Um barco que faz cruzeiros marítimos leva 12 dias para percorrer uma distância de 300 km. Quantos dias este mesmo barco levará para percorrer 500 km?
  2. Sabe-se que 100 graus aferidos na escala Celsius (100°C) correspondem a 212 graus aferidos na escala Fahrenheit (212 F). Em Miami, nos Estados Unidos, uma temperatura, lida no termômetro Fahrenheit, registrou 84,8°. Qual é a temperatura correspondente se lida no termômetro Celsius?
  3. Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 de toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias?
  4. Um folheto enviado pela Sabesp informa que uma torneira, pingando 20 gotas por minuto, em 30 dias, ocasiona um desperdício de 100L de água. Na casa de Helena, uma torneira esteve pingando 30 gotas por minuto durante 50 dias. Calcule quantos litros de água foram desperdiçados.
  5. Se 5 pedreiros levantam um muro em 10 dias, quantos pedreiros são necessários para levantar esse mesmo muro em 2 dias?
  6. Trabalhando 6 horas por dia durante 10 dias, 10 designers de móveis executam projetos de 5 racks. Quantos designers seriam necessários para projetar 8 racks, trabalhando 8 horas por dia durante 15 dias?
  7. O consumo de 8 lâmpadas, acesas durante 5 horas por dia, em 18 dias, é de 14 quilowatts. Qual será o consumo em 15 dias, deixando apenas 6 dessas lâmpadas acesas durante 4 horas por dia?
Os dois primeiros exercícios eram bem triviais e os alunos não tiveram dificuldade para fazê-los, a maioria dos alunos fizeram e acertaram os dois primeiros exercícios. O terceiro exercício envolvia regra de três composta e neste caso os alunos apresentram um pouco de dificuldade para analisar as grandezas ( se são diretamente ou inversamente proporcionais) e como seria feita a multiplicação em cruz. Assim, a resolução do terceiro exercício foi a seguinte:


pessoas
dias
toneladas
10
9
135
40
30
x

⟹ 10 . x . 9 = 135 . 30 . 40  ⟹ x = 1800 toneladas.
Na resolução foi explicitado que a analise das grandezas é feita duas a duas com a comparação da grandeza a qual se deseja determinar e uma grandeza conhecida. As setas indicam que as grandezas são diretamente proporcionais.
O quarto exercício foi deixado como tarefa para que os alunos trouxessem resolvidos para a próxima aula. O quinto exercício é o mesmo que o exemplo dado anteriormente, então deixamos um tempo para que os alunos resolvessem o sexto exercício. Passando pelas carteiras enquanto os alunos resolviam o problema foi possível notar que eles não liam o enunciado com atenção e por mais que fosse falado eles não analisavam as grandezas. Assim, os alunos que fizeram o exercício erraram, pois tratava-se de um problema de grandeza inversamente proporcional. Logo, ficou assim a correção do problema:

horas
dias
racks
designer
6
10
5
10
8
15
8
x

 Como o problema envolve  grandezas inversamente proporcionais deve-se inverter as grandezas que são inversamente proporcionais para usar a propriedade das proporções. Logo, a montagem do problema fica da seguinte forma,

horas
dias
racks
designers
8
15
5
10
6
10
8
x

⟹ x . 5 . 15 . 8 = 10 . 8 . 10 . 6 ⟹ x = 8 designers.
O exercício 7 também foi deixado como tarefa para que os alunos o trouxessem resolvido para a próxima aula e, assim, terminou-se a aula 3.
Aula 4
Alunos presentes: 29
Nesta aula fomos avisados de antemão por nossa supervisora, a professora Laura, que a classe estaria cheia, pois teria alguns alunos que são da turma de terça-feira mas estavam indo na quarta-feira com finalidade de reposição, tal aviso foi feito para que agíssemos de forma rigorosa em relação as conversas paralelas, levantando a vós e impondo respeito, o que foi feito por nós.
Nesta aula fizemos a correção dos exercícios 4 e 7 da aula passada que ficou como tarefa para os alunos. Cerca de 10 alunos fizeram os exercícios e entre 6 e 8 alunos chegaram a resposta correta. A correção dos exercícios ficaram da seguinte forma:
exercício 4.
     

gotas
dias
desperdício
20
30
100
30
50
x

⟹ 20 . 30 . x = 100 . 30 . 50 ⟹ x = 250 litros.
(Foi ressaltado que tal problema envolve grandezas diretamente proporcionais).
exercício 7.

lâmpadas
horas
dias
consumo
8
5
18
14
6
4
15
x

⟹ 8 . 5 . 18 . x = 6 . 4 . 15 . 14 ⟹ x = 7 kw de consumo.
Após a correção destes dois exercícios alguns alunos pediram que o exercício 6 fosse re-explicado, fiz a explicação e alguns alunos continuaram a não entender o problema, eles não entendiam a parte da analise das grandezas que neste problema possuía grandezas inversamente e diretamente proporcionais. Ainda em sala de aula comentei com a Thairiny que eles persistiam a não entender o problema, visando a sanar as dúvidas a Thairiny tentou explicar o problema obtendo êxito e, assim, sanando as dúvidas dos alunos.
Esta parte da aula levou 20 minutos e para os 30 minutos finais fizemos uma atividade de observação, que se tratava de três questões envolvendo o assunto abordado nas aulas anteriores. Tais questões deveriam ser feitas pelos alunos em sala de aula e entregue ao término da aula. A atividade possuía o objetivo de fazer um levantamento quantitativo no domínio de conteúdos além de observá-los na resolução dos problemas. Os problemas da atividade seguem abaixo:
1. Num determinado país, imposto de renda (IR) é descontado dos salários mensais da seguinte forma:
- para salários até R$ 1000,00 o IR é zero.
- A parte do salário ENTRE R$ 1000,00 e R$3000,00 é tributada em 10% - A parte do salário que excede R$ 3000,00 é tributada em 20%.
Calcule o valor do imposto de renda de quem ganha: 
a) R$ 800,00
b) R$ 1800,00
c) 4500,00
2. (ENEM 2010).O Índice de Massa Corporal (IMC) é largamente utilizado há cerca de 200 anos, mas esse cálculo representa muito mais a corpulência que a adiposidade, uma vez que indivíduos musculosos e obesos podem apresentar o mesmo IMC. Uma nova pesquisa aponta o Índice de Adiposidade Corporal (IAC) como uma alternativa mais fidedigna para quantificar a gordura corporal, utilizando a medida do quadril e a altura. A figura mostra como calcular essas medidas, sabendo-se que, em mulheres, a adiposidade normal está entre 19% e 26%.
Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 24 abr. 2011 (adaptado).
Uma jovem com IMC = 20 kg/m2, 100 cm de circunferência dos quadris e 60 kg de massa corpórea resolveu averiguar seu IAC. Para se enquadrar aos níveis de normalidade de gordura corporal, a atitude adequada que essa jovem deve ter diante da nova medida é (Use √ 3 = 1,7 e √1,7 = 1,3).
  1. reduzir seu excesso de gordura em cerca de 1%. 
  2. reduzir seu excesso de gordura em cerca de 27%. 
  3. manter seus níveis atuais de gordura.
  4. aumentar seu nível de gordura em cerca de 1%. 
  5. aumentar seu nível de gordura em cerca de 27%.
  1. Miriam comprou uma casa por R$ 145000,00, e após dois meses ela revendeu esta mesma casa pelo valor de R$ 110000,00. Assim, Miriam obteve lucro ou prejuízo? De quantos porcentos?
Para fazer esse levantamente quantitativo fiz a seguinte divisão, por pontos, das questões:
1.a. = 1 ponto
1.b. = 1 ponto
1.c. = 1 ponto
  1. = 1 ponto
  2. = 1 ponto
O aproveitamento foi organizado da seguinte forma:
0 ponto = totalmente insatisfatório (TI)
1 ponto = bastante insatisfatório (BI)
2 pontos = insatisfatório (I)
3 pontos = satisfatório (B)
4 pontos = bastante satisfatório (BS)
5 pontos = totalmente satisfatório (TS)
O resultado da atividade pode ser visto na tabela abaixo:


0 ponto
1 ponto
2 pontos
3 pontos
4 pontos
5 pontos
Número de alunos
14
13
2 pontos
0
0
0
Resulatdo
TI
BI
I




Tabela 1: Resultado da Atividade de Observação.
Durante a realização da atividade passando pelas carteiras enquantos os alunos resolviam os exercícios foi possível perceber que havia alunos não liam o enunciado, dois alunos responderam a questão 1 (que possuíam três ítens) como se fosse de múltipla escolha, alguns alunos chamavam para tirar dúvida sem sequer saber o que o problema pedia (queria saber como deveria ser feito), outros alunos chamavam para saber se a montagem do problema (regra de três) estava correta, sendo, neste último caso, a perceptível a falta de compreensão em relação do enunciado do problema, pois notava-se que a montagem do problema era feita de forma arbitrária. 
As possíveis causas, do lastimável resultado, podem ser atribuídas a alguns “vícios” dos alunos como, por exemplo, a não leitura do problema e a leitura de forma desatenta por parte dos alunos. Uma forma para tentar modificar tal “vício” do aluno pode ser pedindo para o aluno, antes de serem distribuídas as atividades, que leiam cada questão com atenção e que usem a atividade como um teste para as futuras provas.
Postado por: Douglas.