PLANO DE AULA –
EXPERIÊNCIAS MATEMÁTICAS
Expressões
Numéricas
ESCOLA ESTADUAL
SEBASTIÃO DE OLIVEIRA ROCHA
Estagiários: Diany A. Nakamura e Marcelo C. Gálio
Plano de Aula: Os Números Naturais e as Expressões
Numéricas
Ano/Série: 5ª série/6ºano
Bimestre: 2º
Número de aulas previstas: 05
Conceitos: Números Naturais, Quatro Operações
Básicas (+, -, x e :) e Expressões Numéricas.
Conteúdo: Representação Numérica, Comparação e
Ordenação, Operações matemáticas básicas (+, -, x, :), expressões numéricas.
Objetivos: Aprimorar o raciocínio lógico e cálculo
mental nas operações matemáticas básicas com números naturais interpretando e
resolvendo situações problemas que envolvam expressões numéricas.
Materiais
necessários:
·
Giz e Lousa
·
Impressões
da figura II
Introdução:
Este
plano de aula será desenvolvido nos 6º anos, tendo duração total de 5
horas-aula previstas, sendo distribuídas da seguinte maneira:
Aula
1 (2h-aula): Aula
expositiva dialogada, tema: “O surgimento dos números naturais.” Esta aula tem
por objetivo principal possibilitar ao aluno entender como se deu a criação dos
números Naturais, contextualizando com o atual sistema de numeração. O bolsista
iniciará a aula fazendo uma breve análise dos conhecimentos prévios dos alunos
a respeito do surgimento dos números, quando, como e porque surgiram. Depois
das respostas dos alunos o professor irá relatar um pouco sobre a história da
matemática, mais precisamente da história do surgimento dos números naturais.
Os
números estão presentes quase sempre em nosso dia-a-dia, e às vezes nem se quer
damos conta disso. Vamos pensar um pouco:
·
Quantas
vezes você utilizou números hoje?
·
Porque você
os utilizou?
·
Você seria
capaz de fazer as mesmas coisas que fez desde que saiu de casa até agora se os
números não existissem? Por quê?
Depois
de ouvir as respostas dos alunos iremos propor um breve levantamento de
momentos em que eles usam os números no cotidiano.
Obs.:
Anotaremos na lousa as situações que os alunos forem indicando, para que eles
percebam o quanto utilizam os números no dia-a-dia.
NUMERAÇÃO ROMANA
Figura VI.
Fonte: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=22107
Para
o término desta aula, passar o seguinte vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=ntylzQWvzCA
(o vídeo tem duração de 10 min.)
Aula
2 (1h-aula): Aula
expositiva e dialogada. O objetivo principal desta aula é desenvolver técnicas
pessoais de cálculos mentais e associar a matemática como algo lógico e
intuitivo, discutindo pontos de vistas diferentes para situações semelhantes.
Primeiramente
o professor iniciará a aula contando a seguinte história:
“Uma antiga lenda indiana
conta que três pessoas, de olhos vendados, foram colocadas diante de um
elefante. Apalpando uma das patas do animal, a primeira pessoa disse se tratar
de uma árvore. A segunda tocou a tromba e, assustada, pensou que fosse uma
cobra. A terceira, que passava a mão pelo dorso do paquiderme, achou que fosse
uma montanha. A Matemática também provoca diversas reações nas pessoas. Como o
elefante da história, ela pode ser entendida de várias maneiras, pois trata de
diferentes aspectos do conhecimento e da nossa vida diária. É por isso que a
Matemática pode ser útil em muitos tipos de atividade, desde as mais simples,
como os cálculos feitos nas compras e contas do dia a dia.”
(Fonte: IMENES;
LELLIS, Matemática (Ensino fundamental I), 2ª ed., editora Moderna, 2012, p.12)
Proporemos questões aos alunos, como:
·
Quais são as quatro operações matemáticas básicas?
Resposta?:Adição,
subtração, multiplicação e divisão
·
Qual é a melhor das operações?
Resposta
esperada: Todas, pois cada operação tem uma função diferente.
Muita gente pensa, que quem faz
contas com rapidez é bom em matemática, mas isto muitas vezes não é verdade,
pois fazer contas (cálculos) rapidamente é uma habilidade que se adquire com a
prática e todos podem praticar. Muito mais importante que fazer contas com
rapidez é descobrir quais são as operações que devemos usar para resolver um
problema. Portanto, temos que
utilizar o raciocínio!
Vamos
dar alguns exemplos de problemas que mostram a importância do raciocínio.
1)
O nadador
brasileiro, César Cielo, tem o recorde olímpico de natação de 50m estilo livre
de exatamente 21 segundos e 30 milésimos.
Se eu quiser treinar para quebrar o recorde do nadador César Cielo, quanto
tempo eu devo fazer para quebrar o recorde nesta modalidade.
Resposta:
Para que o recorde seja quebrado eu tenho que fazer um tempo menor do que o do
nadador, por exemplo, 21 segundos e 29 milésimos.
2)
Os
nortes americanos são as pessoas que mais consomem sorvete no mundo. Em média
uma pessoa nos Estados Unidos toma 22 litros de sorvete por ano. Se eu, como
brasileiro quiser quebrar o recorde do norte americano, quantos litros de
sorvete por ano eu tenho que tomar?
Resposta:
Para que este recorde seja quebrado eu devo tomar 23 litros de sorvete por ano.
Não
existe somente um método para efetuar o cálculo mental, o melhor jeito para
fazer estes cálculos é o modo que melhor nos adequarmos, por isso é bom
praticarmos.
Introdução
do Conteúdo de Expressões Numéricas
Hoje em dia, o cálculo mental é usado por todas as pessoas
intuitivamente. Algumas vezes de tanto repetirmos a mesma operação nos
adaptamos a ela e a fazemos com maior facilidade, por exemplo: o cobrador do
ônibus quando dá o troco efetua rapidamente a operação de subtração, um
funcionário que trabalha no caixa do banco está sempre somando o dinheiro, etc.
Pedir aos alunos que citem exemplos de pessoas que efetuam
operações matemáticas mentalmente.
Algumas operações matemáticas seguem algumas regras. Vejamos
por exemplo esta situação problema:
2 + 2 + 2 + 2 - 2 + 2 x 2 + 2
Se efetuarmos a operação da esquerda para direita, obteremos
como resultado: 18
Se efetuarmos a operação da direita para esquerda, obteremos
como resultado: 14
Qual das duas respostas está correta?
A resposta correta é 12, ou seja, nenhuma das anteriores. Mas
por que a resposta é 12? Como chegamos nesta resolução?
Para resolver expressões numéricas a primeira ação que devemos priorizar é a ordem em que devem ser resolvidas as operações:
Cuidado: as operações que são consideradas inversas em N, são resolvidas na ordem em que aparecem: explos:
a)
5
– 2 + 3 =
b)
3x4:2
c)
Agora vamos ver a solução passo a passo do problema acima:
2 + 2 + 2 + 2 - 2 + 2 x 2 + 2
2 + 2 + 2 + 2 - 2 +
4 + 2
4 + 2 + 2 – 2 + 4 + 2
6 + 2 – 2 + 4 + 2
8 – 2 + 4 + 2
6 + 4 + 2
10 + 2 = 12
Mas é realmente necessário fazermos todas essas contas de
forma escrita e explícita? Não. Esta conta pode ser efetuada mentalmente.
Resolver a conta de forma oral com os alunos, para
representar a conta que deve ser feita mentalmente.
A partir deste problema, verificamos a importância de analisar
um problema antes de efetuarmos as contas, pois senão gastaremos mais tempo
efetuando várias contas, algumas vezes de modo errôneo.
Expressões numéricas com a multiplicação:
A multiplicação
A multiplicação nada mais é que uma soma com parcelas iguais. Por exemplo:
7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 5. 7 = 35
O número 7
apareceu 5 vezes. Então, 7 vezes 5 dá 35. Da mesma forma:
5 + 5 + 5 +
5 + 5 + 5 + 5 = 7 . 5 = 35
Agora, o número 5 apareceu 7 vezes. Então 5
vezes 7 dá 35. Você já sabe que, em uma multiplicação cada número chama-se fator.
Vamos agora algumas propriedades da multiplicação.
1) Na multiplicação, a
ordem dos fatores não altera o resultado. Por isso:
5 . 7 = 7 . 5
2) Quando temos várias
multiplicações seguidas, qualquer uma delas pode ser feita primeiro. Por
exemplo:
2 . 3 . 5 = (2 . 3) . 5 = 6 . 5 = 30
2 . 3 . 5 = 2 . (3 . 5) = 2 . 15= 30
2 . 3 . 5 = (2 . 5) . 3 = 10 . 3= 30
3) Quando um número
multiplica uma soma, ele multiplica cada parcela dessa soma. Por exemplo:
2.(3 + 4 + 5) = (2.12) = 24 Ou, ainda:
2.(3 + 4 + 5) = (2 . 3) + (2 . 4) + (2 . 5) = 6
+ 8 + 10 = 24
Atividade Desafio:
2.___ =24
___.___ = 30
5.(___+___)=20
Aula
3 (1h-aula): Aula
expositiva e dialogada. O objetivo desta aula é desenvolver técnicas pessoais para
a resolução de expressões numéricas. Discutir com os alunos as expressões numéricas. O professar
fará a seguinte pergunta: “O que é uma expressão numérica? Em seguida anotará
as respostas dos alunos na lousa e discutirá posteriormente com a turma as
respostas obtidas, em seguida, dará a definição de expressão numérica e
resolverá alguns exercícios.
Expressão numérica é um conjunto de operações numéricas, envolvendo as quatro operações
básicas da matemática. Para obter o valor de uma expressão numérica, os
cálculos são efetuados na ordem de:
(1º)
Potências,
(2º)
Multiplicações ou divisões (resolve aquela que aparecer primeiro)
(3º)
Adições ou subtrações. (resolve aquela que aparecer primeiro)
Nas
expressões apresentarem adições ou subtrações, estas operações são resolvidas na
ordem em que aparecem. E quando as expressões apresentarem multiplicações ou
divisões estas operações são resolvidas na ordem em que aparecem.
A
questão aqui é: se na expressão tivermos operações inversas, estas serão
resolvidas na ordem em que aparecem.
Nos
casos em que as expressões apresentam sinais de associação (parênteses,
colchetes e chaves), esses sinais devem ser resolvidos/eliminados na seguinte
ordem:
(1º)
Parênteses.
(2º)
Colchetes e Chaves.
Por
último, resolvem-se as operações que estão fora desses sinais.
Vejamos
agora alguns exemplos de expressões numéricas:
2
+ (3-2)
Coloquem
exercícios mais simples antes
37
– 14 + 35 – 10 = 48
32
÷2 . 3 ÷ 4 . 5 = 60
180
÷ 4 . {9 ÷ [3 . (3 . 1)]} = 45.
Depois das
explicações, o professor irá colocar na lousa algumas expressões para que os
alunos copiem e resolvam em seus cadernos. Os cadernos serão “vistados” ao
término desta atividade.
As expressões
abaixo foram retiradas de: http://www.escolakids.com/resolvendo-expressoes-numericas-i.htm
Explorar os exemplos do quadro acima, relacionando com as ordens das resoluções.
Tarefa
para casa:
- Invente uma expressão numérica e resolva-a seguindo
as ordens de resolução:
Indiquem aqui as ordens, de preferencia em uma
tabela como aquela que na p. 8.
Aula
4 (1h-aula): Aula
expositiva e dialogada com participação ativa dos alunos. O objetivo desta aula
é desenvolver uma dinâmica com a classe. E posteriormente corrigir os
exercícios propostos na aula anterior juntamente com uma revisão do conteúdo,
uma vez que a avaliação será na próxima aula.
A
dinâmica
Sequência de Números
Pares 2 4 6 8 10 12 14...
Sequência de Números
Ímpares 1 3 5 7 9 11 13 15...
Seqüência de Fibonacci 1 1 2 3 5 8
PA 2 4 6 8 10 12 14 16
PG 1 2 4 8 16 32 64
Fatorial 1.2.3.4.5.6
Esta atividade terá o objetivo de que o aluno, possa através do cálculo
mental e do raciocínio lógico perceber padrões em algumas sequências numéricas.
Os padrões são úteis para a exploração de situações de repetição e do
campo da
Geometria, Álgebra, Tratamento da Informação.
“Os padrões permitem que os estudantes construam uma imagem mais
positiva da Matemática porque apelam fortemente a que desenvolvam o seu sentido
estético e a criatividade, estabeleçam várias conexões entre os diferentes
temas, promovam uma melhor compreensão das suas capacidades matemáticas,
desenvolvam a capacidade de classificar e ordenar informação e compreendam a
ligação entre a matemática e o mundo em que vivem.
Ser professor de Matemática significa, também, selecionar, implementar e
apresentar tarefas que maximizem o potencial de aprendizagem dos alunos e que
proporcionem a oportunidade de:
•Usar múltiplas
representações de um padrão concreta, pictórica e simbólica de uma
representação para outra;
•Averiguar se uma
lista de números mostra alguma regularidade;
•Descobrir o padrão
numa sequência;
•Descrever o padrão
oralmente e por escrito;
•Prever termos numa
sequência;
•Generalizar;
•Construir uma sequência.”
(Vale,Pimentel, et al; 2011)
Aula
5 (1h-aula): Avaliação
Aula 5
AVALIAÇÃO PIBID - 2º
bimestre
Nome:_______________________________________________Série/Turma:
6A___
1)
(2,0)
Responda corretamente:
a)
Porque
os números surgiram?
b)
Cite
três métodos que os antigos pastores de ovelhas usavam para contar as ovelhas.
2)
(1,0)
Ligue corretamente a ordem em que devemos resolver uma expressão numérica:
Multiplicação
·
Adição ·
Divisão ·
Subtração ·
·
1º
·
2º
·
3º
3)
(2,0)
Resolva as seguintes expressões numéricas:
a)
7-(8-3)+1 =
b) 74+10- 5-(6-4)+1 =
c) 4 x 3 + 10 ÷ 2 - 7=
d) 138 + 40 : 10 – 5x( 4 – 4 + 15) : 5 =
4) (2,5) Complete:
a) ____ + ____ = 17
b)
5 + (____ - ____) = 2014
c)
(____ : ____) . 1 = 28
d)
(___ + ___) x ( ___ - ___) = 0
e)
____ x 7 + ____ = ____
5)
(2,5) Crie uma expressão numérica e resolva-a
corretamente:
Boa Prova!
Referências
SOUZA, JOAMIR ROBERTO DE; PATARO, PATRÍCIA ROSANA
MORENO. Vontade de Saber Matemática, 7º ano. São
Paulo: FTD, 2009. 288p. – (Coleção Vontade de Saber).
GIOVANNI JÚNIOR, JOSÉ RUY; CASTRUCCI, BENEDICTO. A Conquista da Matemática, 8º ano. São Paulo: FTD, 2009.
384p. – (Coleção a Conquista da Matemática).
BRASIL (país). Ministério da
Educação e Cultura/Brasil. Secretaria de Educação Fundamental MEC/SEF.
Parâmetros Curriculares Nacionais – Ensino Fundamental: Matemática. Brasília:
1997, Vol. 3
Disponível em: http://portal.mec.gov.br/index.php?option=com_content&view=article&id=12657:parametros-curriculares-nacionais-5o-a-8o-series&catid=195:seb-educacao-basica&Itemid=859 acessado em 16/09/2013
SÃO PAULO
(estado). Governo do Estado/Secretaria do Estado de Educação. Proposta
Curricular do Estado de São Paulo/ Matemática: Ensino Fundamental Ciclo II e
Ensino Médio.São Paulo: 2008,p.42-43.
Disponível em: http://www.rededosaber.sp.gov.br/portais/Portals/18/arquivos/PropostaCurricularGeral_Internet_md.pdf acessado em: 16/09/2013
Disponível em: http://www.rededosaber.sp.gov.br/portais/Portals/18/arquivos/PropostaCurricularGeral_Internet_md.pdf acessado em: 16/09/2013
http://webeduc.mec.gov.br/portaldoprofessor/matematica/condigital2/campos_numericos/n%C3%BAmeros_naturais.html
acessado em: 27/03/2014
https://www.youtube.com/watch?v=ntylzQWvzCA
acessado em: 27/03/2014
Figura II. Fonte: http://imagenscolorir.blogspot.com.br/2012/05/ovelha-para-colorir.html
acessado em:
28/03/2014
Parabéns pelas aulas, Ajudaram muito
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