Sequência de Ensino – Perfil da turma.
Uma adaptação da sequência de ensino homônima do livro Do Tratamento da Informação ao Letramento Estatístico (Cazorla, I., e Santana, E, 2010).
Elaborada por:
Alexandre Henrique Soares, Beatriz Nakamura de Oliveira, Fabiano Rogério Ramos e Renato da Silva Fernandes.
Temática: Estatística
Público alvo: Alunos das séries finais do ensino fundamental.
Tempo estimado: 8 horas-aula.
Recursos Materiais:
· Lousa, giz e apagador;
· Papel Kraft[1], canetas hidrográficas e fita adesiva para confeccionar um cartaz com os dados da turma;
· Papel quadriculado, régua, compasso e transferidor para construir os gráficos.
Objetivos:
· Apresentar e discutir a diferença entre população e amostra, censo e amostragem.
· Desenvolver uma pesquisa de opinião, por censo, nos moldes da pesquisa científica: estabelecer perguntas de pesquisa, coletar, tratar e analisar dados e comunicar resultados.
· Trabalhar diferentes formas de organização dos dados com tabelas e gráficos.
Conteúdos:
· População e amostra; censo e amostragem;
· Tabela de distribuição de frequência;
· Gráficos de setor, de barras e diagrama de pontos (dotplot);
· Medidas de tendência central: média, mediana e moda.
Desenvolvimento:
Etapa 1:
Essa primeira etapa tem como objetivo iniciar uma pesquisa de opinião sobre o “perfil da turma” com perguntas levantadas pelos próprios alunos.
Comece a aula fazendo um levantamento do que os alunos entendem por pesquisa; pergunte quais tipos de pesquisa eles conhecem, quais eles já ouviram falar. Explique que objetivo dessas aulas será fazer uma pesquisa sobre a sala, traçar um perfil da turma, descobrir algumas características da turma como um todo; para isso temos que levantar algumas perguntas –características que queremos conhecer – e devemos ser capazes de respondê-las no final da pesquisa. Peça para os alunos formularem as questões de pesquisa sobre o que eles querem saber sobre a turma. Fique atento para a natureza das perguntas, pois elas terão que ser respondidas com base em um questionário aplicado com cada aluno, algumas perguntas simplesmente não podem ser respondidas com esse tipo de questionário – como, por exemplo, qual é o melhor time de futebol do Brasil– atente também para questões que possam vir a constranger o entrevistado; discuta tais implicações com os alunos, caso apareça uma pergunta com as características mencionadas acima.
Caso os alunos tenham dificuldades de propor questões que sirvam para a pesquisa, o professor deve estimular os alunos, dando algumas sugestões; perguntas como “qual é o time favorito?”, “Qual ‘a comida favorita?”, “quem é melhor em determinada disciplina?” são interessantes e podem ajudar os alunos a entenderem que tipo de pergunta é esperada, perguntas comparativa por gênero, como “Quem é melhor em matemática, meninos ou meninas?” também são interessantes e costumam deixar os alunos motivados em encontrar a resposta.
Após levantamento das perguntas de pesquisa (recomenda-se que haja 7 ou 8 perguntas), faça um levantamento com os alunos de quais devem ser as perguntas estar no questionário que os alunos responderam (veja figura 1).
Figura 1 – Exemplo de questionário aplicado com os alunos.
Depois que os alunos terminarem de responder o questionário, é hora dos alunos passarem seus dados para uma tabela que garanta o acesso aos dados da turma sempre que necessário. Recomendamos trazer já pronta de casa uma tabela em papel Kraft e na sala preencher apenas as categorias e os dados dos alunos, como exemplificado na figura 2.
| Nome | Idade | Sexo | Esporte preferido | Gosto pela escola | Altura | Signo | Maior nota em matemática |
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Figura 2- Exemplo de tabela para armazenar os dados dos alunos.
Terminada coleta e armazenamento de dados, discuta com os alunos conceitos de população, amostra, censo e amostragem. Note que uma pesquisa pode ser considerada censo ou amostragem dependendo de que estamos considerando como população; tomando essa pesquisa, ela será um censo se tivermos considerando a turma em si, mas se quisermos estender os resultados para todos os alunos de uma determinada série dessa escola, teríamos uma pesquisa por amostragem não aleatória, o que poderia limitar a validade dos resultados encontrados.
Etapa 2:
Essa segunda etapa pode ser feita após a etapa 3 sem prejuízo ao bom andamento da sequência. Essa etapa envolve a aplicação do jogo Super Filme[2], cujas regras encontram-se no anexo a. O objetivo da aplicação do jogo é trabalhar os conceitos de média e mediana e moda.
O jogo possui vinte cartas com as informações de ano de lançamento, arrecadamento e duração de vinte filmes. Os alunos escolhem, intercaladamente, uma dessas três categorias e vence quem tiver o maior valor. O professor deve explicar as regras do jogo aos alunos e deixá-los jogar uma partida inicial. Terminada a partida, os alunos já devem ter percebido intuitivamente que uma carta com a duração maior que 120 minutos, tem grande probabilidade de ganhar das demais cartas nessa categoria.
Inicia-se então uma discussão sobre qual é a melhor estratégia para vencer nesse jogo, para isso é preciso saber se um valor em uma categoria é uma boa aposta ou não. Tendo essa ideia em mente, o professor pode calcular juntamente com os alunos a média da duração dos filmes e usá-la na estratégia de escolha de categoria. Sabe-se que uma duração muito abaixo da média não é uma boa escolha, enquanto um valor acima da média tem maior chance de ganhar nessa categoria.
A mesma ideia poderia ser usada na categoria faturamento, mas como seria difícil calcular a média na mão com valores tão altos (a maioria dos valores ultrapassam a casa dos milhões), uma boa estratégia é calcular a mediana do faturamento. Sabemos que valores abaixo da mediana são superados por mais da metade das cartas, enquanto valores acima da mediana superam pelo menos metade das cartas.
O ano de lançamento pode ser usado para calcular a moda, que nesse caso será o valor que tem a maior probabilidade de empatar. Note que não é conceitualmente correto calcular a média ou a mediana do ano de lançamento por se tratar de uma variável qualitativa ordinal e não uma variável quantitativa. Essa discussão pode ser feita com os alunos, porém o professor deve ter em mente que tal discussão pode gerar confusão entre os alunos.
Terminado os cálculos e discussão dos conceitos, recomenda-se que os alunos joguem mais uma partida usando agora as informações obtidas para traçar uma melhor estratégia de jogo.
Etapa 3:
Nessa etapa final será dedicada a leitura e confecção de tabela e gráficos, estudo das medidas de tendência central (caso não tenha sido feita a etapa 2) e análise e discussão dos resultados da pesquisa.
Deve-se iniciar essa etapa mostrando para os alunos diversos tipos de gráficos (barra, setor, coluna, pontos, entre outros) e trabalhar a leitura e interpretação desses. O professor deve deixar claro para os alunos que os gráficos, assim como as tabelas, são ferramentas que visam facilitar a leitura e interpretação de um grande número de dados, que cada gráfico tem suas vantagens e desvantagens e que a escolha do tipo adequado para representar os dados desejados é muito importante.
Na sequência, o professor deve retomar o assunto da pesquisa do “Perfil da Turma” e explicar que podemos responder algumas perguntas da pesquisa a partir da análise do gráfico. É interessante iniciar a confecção dos gráficos com um dotplot, pois nele, cada aluno é representado por um ponto no diagrama (veja figura 3).
Figura 3 – Dotplot representando o número de irmãos de 8 alunos. |
O professor pode fazer na lousa um dotplot que representa uma das categorias, como time favorito, para exemplificar e pedir que os alunos façam o diagrama de outra categoria no seu caderno. O mesmo procedimento pode ser usado para a construção de um gráfico de barras. O gráfico de barras pode ser explicado como uma evolução do dotplot, já que pode representar dados em uma escala diferente da unitária. Distribua papel quadriculado para facilitar a confecção dos gráficos de barra. Discuta com os alunos qual é a melhor escala para representar os dados dentro daquele espaço limitado da folha.
O gráfico de setores é uma representação mais condensada do que a feita pelo gráfico de barras e com maior apelo visual. Sua construção pode ser trabalhada através de ângulos ou mesmo de frações, dividindo-se o arco completo de 360° em setores proporcionais às frequências das variáveis.
Antes da construção do gráfico de setor, deve-se construir uma tabela de distribuição de frequência (TDF), contendo todos os valores assumidos pela variável que está sendo avaliada, sua frequência absoluta e a frequência relativa, escrita em forma de fração ou porcentagem, como visto na figura 4. Os alunos costumam ter dificuldades em calcular o ângulo correspondente a cada fração; uma alternativa é levar pronto uma circunferência dividida em n setores iguais, sendo que n corresponde ao número de alunos que participaram da pesquisa; no exemplo da figura 5, o circulo foi dividido em 20 partes iguais e a escolha do esporte preferido de cada aluno corresponde a uma fração de 1/20 do conjunto total. Convém deixar claro que essa estratégia só deve ser utilizada com alunos mais novos (11, 12 anos); alunos mais velhos devem ser capazes de realizar as contas necessárias e usar o transferidor para marcar os ângulos obtidos.
| Esporte | Frequência absoluta | Frequência relativa (%) |
| Natação | 2 | 10 |
| Vôlei | 7 | 35 |
| Boliche | 2 | 10 |
| Futebol | 7 | 35 |
| Basquete | 2 | 10 |
Figura 4: Tabela de distribuição de frequência da categoria “esporte favorito”
Figura 5: Circunferência dividida em 20 arcos iguais e exemplo de gráfico de setores
Após fazer os gráficos, é importante retomar as medidas de tendência central – ou introduzi-las, caso não tenha feito a etapa 2 – e estudar seu significado nos gráficos (a moda, por exemplo, representa a maior barra ou setor nos gráficos) e do ponto de vista das próprias questões de pesquisa. Lembrando que um dos nossos objetivos é responder as questões de pesquisa, recomenda-se o uso do ambiente virtual AVALE[3] para potencializar a análise dos resultados da pesquisa.
O ambiente virtual AVALE conta com um sistema de planilha eletrônica onde cada aluno entra com seus dados e é possível gerar gráficos e medidas estatísticas de todos os alunos automaticamente. Esse processo agiliza, de forma sem igual, a análise dos resultados da pesquisa “Perfil da Turma”. Convém lembrar que o uso desse sistema deve ser feito em consonância com as atividades com “lápis e papel”, que não deve ser suprimido do processo de ensino-aprendizagem. É importante que os alunos saibam com clareza o significado de cada gráfico e cada medida estatística antes de se trabalhar com o AVALE, evitando o risco que os resultados da pesquisa sejam interpretados de forma leviana. Peça para os alunos prepararem cartazes com os resultados da pesquisa para colar nas paredes da escola.
Avaliação:
A avaliação deve ser feita durante toda a duração dessa sequência de ensino, analisando a participação dos alunos e a execução das tarefas propostas. Recomenda-se que também seja feita uma avaliação somativa no final da sequência de ensino, versando sobre os conceitos de média, moda e mediana, leitura e interpretação de gráficos e tabelas e confecção de gráficos.
[1] Também conhecido como papel pardo ou papel madeira.
[2] Versão modificada do jogo Super Trunfo®, desenvolvido pelo licenciando Alexandre Henrique Soares.
[3] O AVALE -Ambiente Virtual de Apoio ao Letramento Estatístico - é uma ferramenta de apoio didático desenvolvido pela UESC (Universidade Estadual de Santa Cruz -BA) com apoio da FAPESB, atualmente está hospedado no site da SEE-BA (http://www.iat.educacao.ba.gov.br / avaleeb).O AVALE oferece um ambiente virtual on-line onde cada aluno entra com seus dados individuais (que são armazenados pelo sistema),e tem acesso às medidas estatísticas e os gráficos gerados a partir do banco de dados da turma.
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