Planos do 9º Ano – 1° Bimestre 2014

E. E. Prof. Sebastião de Oliveira Rocha

Responsáveis: Joice Yuko Obata, Marina Cancio e Renato Alexandre Silva Júnior

Estagiários: Joice

Plano de Aula: Geometria

Ano/Série: 9º ano

Bimestre: 1º

Número de aulas previstas: 6 aulas

Conceitos: Polígonos, ângulos, soma dos ângulos internos, área de polígonos e do círculo.

Plano da aula 1 – Polígonos (Marina Cancio)

Conceito: Polígonos.

Conteúdos: Identificação dos principais polígonos classificados.

Objetivo: Construir polígonos que possam ser identificados e classificados. Desenvolver a linguagem geométrica e o trabalho em grupo.

Instrumentos/recursos: Palitos de fósforo, material manipulativo, folha de atividade.

Estratégia: Dividir a sala em duplas, para que os alunos possam construir polígonos com os palitos de fósforo (triângulos (equilátero, isósceles, escaleno), quadrados, pentágonos e hexágonos) e tirar conclusão em relação ao número de lados e vértices. Por último, ainda em dupla, os alunos receberão uma folha de atividade para identificar os polígonos em cada imagem.

Desenvolvimento:

Definição de polígono: Um polígono é uma superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada, sem cruzamentos, formada somente por segmentos de retas, e contendo lados, vértices e ângulos.

Aplicar a atividade com os palitos de fósforo, na qual os alunos em duplas deverão construir com quantos palitos quiserem os polígonos (triângulos, quadrados, pentágonos e hexágonos) e tirar as conclusões referentes ao número de lados e vértices. Através das conclusões, poderemos, juntos, nomear os polígonos construídos (pentágono e hexágono). Pedir para que os alunos quebrem os palitos em tamanhos diferentes, para chegarem nos triângulos  (equilátero, isósceles, escaleno).

Triângulo equilátero: Todos os lados de medidas iguais.

Triângulo isósceles: Dois lados de medidas iguais.

Triângulo escaleno: Todos os lados de medidas diferentes.

Com o material manipulativo definir polígono convexo e não convexo.

Definição de polígono convexo: É um polígono que não apresenta reentrâncias na região definida pelo mesmo. Isto significa que todo segmento de reta cujas extremidades estão nesta região estará totalmente contido no polígono.

Definição polígono não convexo: É um polígono que apresenta reentrâncias na região definida pelo mesmo. Ou seja, ela possui segmentos de reta cujas extremidades estão no polígono, mas que contêm pontos não contidos aí.

Por último com os alunos ainda em duplas, entregar a folha de atividade, que contém imagens para que sejam identificados e classificados os polígonos.

Atividade

Nome:___________________________________________________Ano:_________

Contornar todos os polígonos nas imagens e escrever os nomes desses polígonos.

Plano da aula 2 – Ângulos (Conceito e medidas) (Renato)

Objetivos específicos:

·         Definir ângulo e classificá-los;

·         Dar exemplos de como medir ângulos;

·         Classificação dos triângulos pelos seus ângulos;

·         Aplicar atividade.

Tempo estimado: 50 minutos

Metodologia:

Material Necessário:

·         Lousa, giz e apagador;

·         Transferidor;

·         Folhas com polígonos impressos para uma atividade.

Desenvolvimento:

Definição de ângulo: É a região do plano limitada por duas semirretas que possuem mesma origem.

 

 

Atividade 1: Imprimir em folha separada a figura abaixo e pedir para que os alunos liguem os nomes dos ângulos com as figuras.

Classificação dos ângulos:

Nulo: um ângulo nulo mede 0°; 

Agudo: ângulo cuja medida é maior do que 0° e menor do que 90°;

Reto: um ângulo reto é um ângulo cuja medida é exatamente 90°;

Obtuso: ângulo cuja medida é maior do que 90° e menor do que 180°;

Raso: ângulo que mede exatamente 180°.

Atividade 2: Usar o transferidor para desenhar ângulos de 0, 30, 45, 90 e 120 graus.

Atividade 3: Usando um transferidor, os alunos deverão medir os ângulos internos e externos dos seguintes polígonos: 

 

Observação: nesta segunda atividade esses polígonos serão impressos em tamanhos maiores e cada aluno deverá ter uma cópia.

Classificação dos triângulos pelos seus ângulos: perguntar aos alunos qual é e o motivo dos nomes dos seguintes triângulos:

Triângulo retângulo: Um ângulo reto.

Triângulo obtusângulo: Um ângulo obtuso.

Triângulo acutângulo: Três ângulos agudos

 

Plano da aula 3 – Ângulos (Soma dos ângulos internos) (Renato)

Objetivos específicos:

·         Calcular a soma dos ângulos internos e externos dos polígonos: quadrado, retângulo, triângulo, paralelogramo, trapézio;

·         Fazer experiências com ângulos internos de triângulos e quadriláteros;

·         Aplicar atividade.

Tempo estimado: 50 minutos

Metodologia:

Material Necessário:

·         Lousa, giz e apagador;

·    Material manipulativo (soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo e um quadrilátero);

Desenvolvimento:

Atividade 1: Utilizar o material manipulativo, para mostrar a soma dos ângulos internos de um triângulo. E com as folhas coloridas pedir para os alunos fazerem seu próprio triângulo e desenhar cada ângulo, pintando-o de uma cor diferente. Usar três cópias do mesmo triângulo, juntando sobre um mesmo segmento de reta, as pontas de cores diferentes ou recortar as pontas dos ângulos e juntá-las, formando um ângulo raso (usar o transferidor para mostrar que é 180 graus).

Ilustração:

Atividade 2: Mostrar também a soma dos ângulos internos dos quadriláteros (360 graus).
Ilustrações:

Plano da aula 4 – Circunferência, círculo e perímetro (Joice)

Conceito: Circunferência, círculo e perímetro.

Conteúdo: Circunferência, círculo, arco, corda, diâmetro e perímetro.

Objetivos específicos:

·         Diferenciar circunferência e círculo;

·         Definir perímetro da circunferência;

·         Construir com a turma um compasso de papel cartão;

·         Aplicar atividades relacionadas a circunferência, círculo e perímetro.

Tempo estimado: 50 minutos

Metodologia:

Materiais necessários:

·         Lousa, giz e apagador;

·         Barbante;

·         Papel cartão;

·         Régua de pelo menos 20 cm;

·         2 lápis;

·         Folhas das atividades.

Desenvolvimento:

Inicialmente começarei a aula perguntando aos alunos se eles sabem diferenciar circunferência de círculo, para verificar se estão corretos ou não. Após isso, baseada na definição de circunferência e círculo abaixo, irei ilustrar e explicar a diferença entre circunferência e circulo utilizando barbante e giz.

Definição de circunferência: Seja C um ponto de um plano e r uma medida positiva, chama-se circunferência de centro C e raio r, ao conjunto dos pontos desse plano que distam de C exatamente a medida r.

Definição de círculo: A reunião de uma circunferência com o conjunto de seus pontos interiores é chamada de círculo. Ou seja, um círculo de centro C e raio r>0 é o conjunto dos pontos do plano que distam de C, medidas menores ou iguais a r.

Elementos de uma circunferência:

Arco: Dois pontos, A e B, de uma circunferência dividem-na em duas partes chamadas de arcos.

Corda: O segmento de reta azul é chamado de corda

Diâmetro: Uma corda que passa pelo centro C da circunferência é chamada de diâmetro.

A atividade a seguir consiste na manipulação e construção de um compasso feito de papel cartão; para facilitar, distribuirei as tiras de papel cartão (15 cm x 5 cm) [tamanho da tira alterado]  para cada um, o compasso esperado funciona como na figura abaixo, sendo um lápis para ficar o centro e outro para traçar a circunferência:

Nome:_________________________________________ Série ou Ano:____________

Atividade 1

Construindo um compasso

1) Construa um compasso com o papel cartão usando dois lápis e desenhe circunferências com os seguintes raios.

a)      r₁ = 8 cm

b)      r₂ = 5 cm

c)      r₃ = 2 cm

d)     r₄ = 1 cm

Nome:_________________________________________ Série ou Ano:____________

Atividade 2

Círculo ou circunferência?

1) Circule as circunferências com caneta azul e os círculos com caneta vermelha.

 

Nome:_________________________________________ Série ou Ano:____________

Atividade 3

Entendendo o perímetro

1) Some todas as medidas dos lados de cada polígono abaixo:

a) 

SOMA = ____________

b) Seja a soma de todos os lados igual a 12, encontre o valor de x.

x = ___________

                                       

c) 

SOMA = __________________

2) Você sabe qual o nome especial para essa soma?

R: __ __ __ __ __ __ __ __ __

Após essa atividade irei explicar perímetro baseado na seguinte definição:

Perímetro: É a medida de comprimento de contorno, ou a soma das medidas dos lados de uma figura plana.

Perímetro da circunferência

Dizemos que o perímetro de uma circunferência é o mesmo que calcular o seu comprimento, pois circunferência nada mais é que uma linha fechada.

Linha aberta.

Circunferência formada por uma linha.

Todas as circunferências são semelhantes entre si, pois podemos construir todas com um único centro.

A razão entre seu comprimento C e o seu diâmetro 2r (duas vezes o raio) será sempre igual, ou seja, terá sempre o mesmo valor, independentemente do tamanho do seu comprimento e diâmetro.

C/2pi = constante

Essa constante foi indicada pelo matemático grego Arquimedes de Siracusa como tendo o seu valor numérico aproximadamente 3,14 e simbolizado pela letra π (lê-se “pi”), então:

C/2pi = π = ~ 3,14 (Lê-se “aproximadamente igual a”)

Isolando o comprimento C, temos o perímetro da circunferência:

C = 2 π r

Referências Bibliográficas

PAIVA, Manoel. Matemática. São Paulo: Moderna, 2005.

Plano da aula 5 - Área de polígonos e do círculo (Joice)

Conceito: Área

Conteúdo: Área, unidade de área, área de alguns polígonos e do círculo

Objetivos específicos:

·                    Definir área;

·                    Apresentar a unidade de medida;

·                    Calcular a área dos polígonos: quadrado, retângulo, triângulo, paralelogramo e trapézio;

·                    Calcular a área do círculo;

·                    Desenvolver a capacidade de raciocínio lógico.

Tempo estimado: 50 minutos

Metodologia:

Material Necessário:

·                    Lousa, giz e apagador;

·                    Folha de atividade;

·                    Diversos polígonos de cartolina

Desenvolvimento:

            Inicialmente perguntarei aos alunos se eles sabem o que é área para constatar que ideia eles têm sobre esse assunto, se está correto ou não. Feito isso entregarei uma folha de atividade.

            Explicarei a eles que o quadradinho representa a unidade de área, que pode ser representada em centímetro quadrado, metro quadrado, quilômetro quadrado, etc. E que, para calcular a área de uma determinada região plana, é necessário comparar essa região com a unidade de área. Além disso, explicarei também que a unidade de área é sempre uma unidade de medida ao quadrado.

            Com essa explicação, aplicarei a seguinte atividade:

Nome:_________________________________________ Série ou Ano:____________ Atividade 1

1) Calcule a área da figura laranja.

Figura 1:

 Área =

U = Unidade de área

2) Calcule a área da figura rosa.

Figura 2: 

Área = _______________

U = Unidade de área

           

            Com a ideia de área apresentada acima e baseada na área do retângulo abaixo, irei deduzir a fórmula da área dos demais polígonos abaixo usando figuras de cartolina.

Área do Retângulo

A figura abaixo mostra o retângulo ABCD, que mede 3 unidades de comprimento e 2 unidades de altura. O segmento horizontal que passa no meio do retângulo e os segmentos verticais, dividem o retângulo em seis quadrados tendo cada um 1 unidade de área.

A área do retângulo ABCD é a soma das áreas destes seis quadrados. O número de unidades de área do retângulo coincide com o obtido pelo produto do número de unidades do comprimento da base AB pelo número de unidades da altura BC.

O lado do retângulo pode ser visto como a base e o lado adjacente como a altura, explicar que como o lado adjacente é perpendicular à base, então, por isso, é também a altura do retângulo, assim, a área A do retângulo é o produto da medida da base pela medida da altura.

Área do retângulo = base X altura

Área do quadrado

Um quadrado é um caso particular de retângulo, cuja medida da base é igual à medida da altura, lembrando que os lados perpendiculares à base de um quadrado têm a mesma medida que a sua altura. A área do quadrado pode ser obtida pelo produto da medida da base por si mesma. Em outras palavras, a área do quadrado é obtida pelo quadrado da medida de seu lado.

Área do quadrado = lado X lado

Área do Paralelogramo

Qualquer lado do paralelogramo pode ser tomado como sua base e a altura correspondente é o segmento perpendicular à reta que contém a base até o ponto onde esta reta intercepta o lado oposto do paralelogramo.

No paralelogramo ABCD abaixo à esquerda, os segmentos verticais tracejados são congruentes e qualquer um deles pode representar a altura do paralelogramo em relação à base AB.

A área A do paralelogramo é obtida pelo produto da medida da base pela medida da altura, isto é,

Área do paralelogramo = base X altura

Observação importante: Os alunos devem compreender que a altura não é o outro lado do paralelogramo.

Área do Triângulo

A área de um triângulo é a metade do produto da medida da base pela medida da altura, isto é,

Área do triângulo = (base X altura) / 2

Observação importante: Os alunos esquecem de dividir por 2!