segunda-feira, 23 de julho de 2012

Plano de Aula de Matrizes


Responsável pelo plano: Graziele Bombonato Delgado.
Público alvo: Ensino Médio.
Duração: 60 minutos.
Data prevista para aplicação do plano: 27/03/2012 (E.E. Dr. Álvaro Guião) e 26/03/2012 (E.E. prof. Sebastião de Oliveira Rocha).
Conteúdo: Matrizes.
Objetivo: Introduzir o conceito de matrizes, inicialmente como uma tabela, a fim de que os alunos se familiarizem com tal conceito.
Materiais: Computador, projetor, cartazes.
Desenvolvimento
            A atividade terá como base um vídeo “A cooperativa de leite”, que apresenta a seguinte motivação:
“Há seis fazendas de produtores de leite que fazem parte de uma cooperativa. Eles vão comprar juntos um tanque de refrigeração. As distâncias das fazendas estão configuradas segundo o desenho abaixo. Assinale em qual das fazendas deve-se instalar o tanque de forma que a maior distância percorrida seja a menor possível”.

            Vamos apresentar esse problema de motivação e começar a passar o vídeo.
            O vídeo será pausado da seguinte maneira:
·         (5min) Nesse momento aparece a primeira matriz, contendo as distâncias entre as fazendas. Nó vídeo é falado que as diagonais principais são nulas porque as distâncias são nulas. Vamos perguntar aos alunos novamente porque as diagonais são nulas. Também vamos apresentar a matriz em tamanho grande numa cartolina.

A
B
C
D
E
F
A
0
5
11
14
12
15
B
5
0
6
9
14
10
C
11
6
0
3
8
4
D
14
9
3
0
5
2
E
12
14
8
5
0
7
F
15
10
4
2
7
0
            Nessa tabela, o maior valor de cada linha estará em destaque, pois este determina a maior distância entre as fazendas.        Então voltamos a pergunta-problema: “em qual das fazendas deve-se instalar o tanque de forma que a maior distância percorrida seja a menor possível?”. Os alunos devem chegar a fazenda C.
            O próximo critério a ser avaliado para a escolha da fazenda onde vai ser instalado o tanque é o número de viagens que cada fazendeiro dá para transportar todo o leite que produz.
·         (7min35s) Vamos apresentar a tabela acima com uma coluna a mais, representando o número de viagens que cada fazendeiro faz para transportar o leite que produz diariamente. Essa tabela também está representada numa cartolina.

A
B
C
D
E
F
Nº de viagens de cada fazendeiro
A
0
5
11
14
12
15
4
B
5
0
6
9
14
10
3
C
11
6
0
3
8
4
2
D
14
9
3
0
5
2
1
E
12
14
8
5
0
7
3
F
15
10
4
2
7
0
4
·         (7min45s) Cada elemento da matriz(tabela) será multiplicado pelo número de viagens, pois assim teremos a distância percorrida por cada fazendeiro para transportar a produção diária.

A
B
C
D
E
F
A
0
3x5
2x11
1x14
3x12
4x15
B
4x5
0
2x6
1x9
3x14
4x10
C
4x11
3x6
0
1x3
3x8
4x4
D
4x14
3x9
2x3
0
3x5
4x2
E
4x12
3x14
2x8
1x5
0
4x7
F
4x15
3x10
2x4
1x2
3x7
0
·         (7min55s) Apresentamos a tabela com os resultados das operações contendo a distância total que cada fazendeiro percorre para transportar sua produção diária.
·         (8min10s) Deixamos em destaque na tabela o maior valor de cada linha.


A

B

C

D

E

F
A
0
15
22
14
36
60
B
20
0
12
9
42
40
C
44
18
0
3
24
16
D
56
27
6
0
15
8
E
48
42
16
5
0
28
F
60
30
8
2
21
0
            Assim, temos em destaque as maiores distâncias percorridas por cada fazendeiro diariamente.
            Então voltamos a pergunta: “Em qual das fazendas o tanque deverá ser instalado de forma que a maior distância percorrida seja a menor possível?”.
            Os alunos deverão responder que é a fazenda B, pois acompanharam os dados e vão notar que o valor que aparece na coluna 6, linha 3 é o menor de todos os valores em destaque e, portanto, a menor distância entre as maiores distâncias.
            Para cada tabela temos uma cartolina na qual fizemos as matrizes colorindo os detalhes importantes e destacando os passos, exatamente como no plano. Também fizemos uma cartolina esquematizando as fazendas e suas distâncias num desenho, assim não precisamos usar lousa e giz.
            Assim concluímos a análise do vídeo.
            Em seguida vamos aplicar um problema semelhante para que eles resolvam sozinhos.
            “Existem 4 amigos que se juntaram para comprar um videogame. Cada amigo joga da seguinte maneira:
A – 2 vezes ao dia
B – 4 vezes ao dia
C – 3 vezes ao dia
D – 4 vezes ao dia
Em qual casa o videogame deve ficar de modo que a maior das distâncias percorridas seja a menor possível? Organize os dados em uma matriz e apresente seus cálculos.”
Metodologia
            Com essa atividade, pretendemos que os alunos tenham uma familiaridade com tabelas e matrizes e saibam organizar dados dentro das mesmas, afim de que se possa dar continuidade de conceitos, como o conceito de determinante e operações entre matrizes.
Avaliação
Ariel, Bruno, Carlos e Danilo são quatro amigos que querem comprar um videogame juntos.



As distâncias entre suas casas são:
Ariel - Bruno: 25m;
Bruno - Carlos: 40m;
Carlos - Danilo: 35m;
Ariel - Danilo:15m;
Arie l- Carlos: 50m;
Bruno - Danilo: 20m.
E eles jogam:
Ariel joga 2 vezes ao dia;
Bruno joga 4 vezes ao dia;
Carlos joga 3 vezes ao dia;
Danilo joga 4 vezes ao dia.



Em qual casa deve ficar o videogame de modo que a maior distância seja a menor possível?

RESOLUÇÃO

A
B
C
D
A
0
25
50
15
B
25
0
40
20
C
50
40
0
35
D
15
20
35
0


A
B
C
D
Nº de Vezes
A
0
25
50
15
2
B
25
0
40
20
4
C
50
40
0
35
3
D
15
20
35
0
4


A
B
C
D
A
0x2
25x4
50x3
15x4
B
25x2
0x4
40x3
20x4
C
50x2
40x4
0x3
35x4
D
15x2
20x4
35x3
0x4





A
B
C
D
A
0
100
150
60
B
50
0
120
80
C
100
160
0
140
D
30
80
105
0

R.: O videogame deve ficar na casa do Danilo.Bibliografia: SIARETTA, Pedro. A Cooperativa de Leite. Disponível em: <http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=AXiNp1o88jA#!> Acesso em: 21 mar. 2012.
Presença: Tivemos presentes aproximadamente 60 alunos das duas escolas.

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