Plano de Aula de Matrizes

Responsável pelo plano: Graziele Bombonato Delgado.

Público alvo: Ensino Médio.

Duração: 60 minutos.

Data prevista para aplicação do plano: 27/03/2012 (E.E. Dr. Álvaro Guião) e 26/03/2012 (E.E. prof. Sebastião de Oliveira Rocha).

Conteúdo: Matrizes.

Objetivo: Introduzir o conceito de matrizes, inicialmente como uma tabela, a fim de que os alunos se familiarizem com tal conceito.

Materiais: Computador, projetor, cartazes.

Desenvolvimento

            A atividade terá como base um vídeo “A cooperativa de leite”, que apresenta a seguinte motivação:

“Há seis fazendas de produtores de leite que fazem parte de uma cooperativa. Eles vão comprar juntos um tanque de refrigeração. As distâncias das fazendas estão configuradas segundo o desenho abaixo. Assinale em qual das fazendas deve-se instalar o tanque de forma que a maior distância percorrida seja a menor possível”.

            Vamos apresentar esse problema de motivação e começar a passar o vídeo.

            O vídeo será pausado da seguinte maneira:

·         (5min) Nesse momento aparece a primeira matriz, contendo as distâncias entre as fazendas. Nó vídeo é falado que as diagonais principais são nulas porque as distâncias são nulas. Vamos perguntar aos alunos novamente porque as diagonais são nulas. Também vamos apresentar a matriz em tamanho grande numa cartolina.

	A	B	C	D	E	F
A	0	5	11	14	12	15
B	5	0	6	9	14	10
C	11	6	0	3	8	4
D	14	9	3	0	5	2
E	12	14	8	5	0	7
F	15	10	4	2	7	0

            Nessa tabela, o maior valor de cada linha estará em destaque, pois este determina a maior distância entre as fazendas.        Então voltamos a pergunta-problema: “em qual das fazendas deve-se instalar o tanque de forma que a maior distância percorrida seja a menor possível?”. Os alunos devem chegar a fazenda C.

            O próximo critério a ser avaliado para a escolha da fazenda onde vai ser instalado o tanque é o número de viagens que cada fazendeiro dá para transportar todo o leite que produz.

·         (7min35s) Vamos apresentar a tabela acima com uma coluna a mais, representando o número de viagens que cada fazendeiro faz para transportar o leite que produz diariamente. Essa tabela também está representada numa cartolina.

	A	B	C	D	E	F	Nº de viagens de cada fazendeiro
A	0	5	11	14	12	15	4
B	5	0	6	9	14	10	3
C	11	6	0	3	8	4	2
D	14	9	3	0	5	2	1
E	12	14	8	5	0	7	3
F	15	10	4	2	7	0	4

·         (7min45s) Cada elemento da matriz(tabela) será multiplicado pelo número de viagens, pois assim teremos a distância percorrida por cada fazendeiro para transportar a produção diária.

	A	B	C	D	E	F
A	0	3x5	2x11	1x14	3x12	4x15
B	4x5	0	2x6	1x9	3x14	4x10
C	4x11	3x6	0	1x3	3x8	4x4
D	4x14	3x9	2x3	0	3x5	4x2
E	4x12	3x14	2x8	1x5	0	4x7
F	4x15	3x10	2x4	1x2	3x7	0

·         (7min55s) Apresentamos a tabela com os resultados das operações contendo a distância total que cada fazendeiro percorre para transportar sua produção diária.

·         (8min10s) Deixamos em destaque na tabela o maior valor de cada linha.

	A	B	C	D	E	F
A	0	15	22	14	36	60
B	20	0	12	9	42	40
C	44	18	0	3	24	16
D	56	27	6	0	15	8
E	48	42	16	5	0	28
F	60	30	8	2	21	0

            Assim, temos em destaque as maiores distâncias percorridas por cada fazendeiro diariamente.

            Então voltamos a pergunta: “Em qual das fazendas o tanque deverá ser instalado de forma que a maior distância percorrida seja a menor possível?”.

            Os alunos deverão responder que é a fazenda B, pois acompanharam os dados e vão notar que o valor que aparece na coluna 6, linha 3 é o menor de todos os valores em destaque e, portanto, a menor distância entre as maiores distâncias.

            Para cada tabela temos uma cartolina na qual fizemos as matrizes colorindo os detalhes importantes e destacando os passos, exatamente como no plano. Também fizemos uma cartolina esquematizando as fazendas e suas distâncias num desenho, assim não precisamos usar lousa e giz.

            Assim concluímos a análise do vídeo.

            Em seguida vamos aplicar um problema semelhante para que eles resolvam sozinhos.

            “Existem 4 amigos que se juntaram para comprar um videogame. Cada amigo joga da seguinte maneira:

A – 2 vezes ao dia

B – 4 vezes ao dia

C – 3 vezes ao dia

D – 4 vezes ao dia

Em qual casa o videogame deve ficar de modo que a maior das distâncias percorridas seja a menor possível? Organize os dados em uma matriz e apresente seus cálculos.”

Metodologia

            Com essa atividade, pretendemos que os alunos tenham uma familiaridade com tabelas e matrizes e saibam organizar dados dentro das mesmas, afim de que se possa dar continuidade de conceitos, como o conceito de determinante e operações entre matrizes.

Avaliação

Ariel, Bruno, Carlos e Danilo são quatro amigos que querem comprar um videogame juntos.

As distâncias entre suas casas são:

Ariel - Bruno: 25m;

Bruno - Carlos: 40m;

Carlos - Danilo: 35m;

Ariel - Danilo:15m;

Arie l- Carlos: 50m;

Bruno - Danilo: 20m.

E eles jogam:

Ariel joga 2 vezes ao dia;

Bruno joga 4 vezes ao dia;

Carlos joga 3 vezes ao dia;

Danilo joga 4 vezes ao dia.

Em qual casa deve ficar o videogame de modo que a maior distância seja a menor possível?

RESOLUÇÃO

	A	B	C	D
A	0	25	50	15
B	25	0	40	20
C	50	40	0	35
D	15	20	35	0

	A	B	C	D	Nº de Vezes
A	0	25	50	15	2
B	25	0	40	20	4
C	50	40	0	35	3
D	15	20	35	0	4

	A	B	C	D
A	0x2	25x4	50x3	15x4
B	25x2	0x4	40x3	20x4
C	50x2	40x4	0x3	35x4
D	15x2	20x4	35x3	0x4

	A	B	C	D
A	0	100	150	60
B	50	0	120	80
C	100	160	0	140
D	30	80	105	0

R.: O videogame deve ficar na casa do Danilo.Bibliografia: SIARETTA, Pedro. A Cooperativa de Leite. Disponível em: <http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=AXiNp1o88jA#!> Acesso em: 21 mar. 2012.
Presença: Tivemos presentes aproximadamente 60 alunos das duas escolas.