PLANO DE AULA – EXPERIÊNCIAS
MATEMÁTICAS
Relógio Com Fuso
ESCOLA ESTADUAL SEBASTIÃO DE OLIVEIRA
ROCHA
Estagiários:
Diany A. Nakamura e Marcelo C. Gálio
Plano
de Aula: Relógio Com Fuso
Ano/Série:
7ª série/8ºano
Bimestre:
1º
Número
de aulas previstas: 06
Conceitos:
Medição de tempo, leitura de um relógio, fuso horário, base sexagenal
Conteúdo:
História e curiosidade sobre a hora, leitura de um relógio analógico, fração de
horas, cálculo na base 60, fuso horário.
Objetivos:
Aprimorar a noção de hora, minutos e segundos utilizando a base sexagenal,
assim como efetuar cálculo com estas grandezas.
Materiais
necessários:
·
Relógio
confeccionado de isopor e EVA colorido
·
Giz e Lousa
·
Relógios:
de bolso, analógico, digital, ampulheta.
Introdução:
Este
plano de aula será desenvolvido nas 7ª séries.
No total de 6 horas-aula, distribuídas da seguinte forma:
Aula
1 (2h-aula): Aula
expositiva dialogada sobre o surgimento do relógio e da noção de “hora”, suas divisões fracionárias na base 60,
curiosidades relacionadas ao assunto e exercícios.
Aula
2 (1h-aula): Aula
expositiva dialogada com apresentação dos relógios confeccionados e cálculo de:
hora, minutos e segundos e suas respectivas conversões.
Aula
3 (1h-aula): Aula
expositiva dialogada, para o ensino do fuso horário abordando: latitude,
longitude, divisão em graus, minutos e segundos
Aula
4 (1h-aula): Jogo da
Hora.
Aula
5 (1h-aula): Avaliação.
Aula 1
Desenvolvimento:
Aula
expositiva dialogada
1) O TEMPO
Discutir
com os alunos “o que é tempo?”:
A noção de tempo é algo que aprendemos
naturalmente, visto que todos somos capazes de reconhecer e ordenar a
ocorrência dos eventos percebidos pelos nossos sentidos.
Em nosso dia a dia falamos sobre o tempo sem ao
menos pensar sobre ele, o utilizamos este substantivo de forma genérica:
"o tempo corre", "este ano passou depressa" ou mesmo
"esta aula não acaba". O tempo, em sua acepção científica, não corre,
voa, passa, ele simplesmente se mantém de forma constante.
2) A HORA
“E o
que é hora?”:
Hoje, temos o entendimento de que uma
hora é equivalente a 60 minutos ou 3600 segundos.
Isso é aproximadamente 1/24 (um vinte e quatro avos) de um dia da Terra. Mas todos que utilizam essa medida
sabem por que é assim?
A hora foi originalmente definida no
Egito como 1/24 (um vinte e quatro avos) de um dia, baseado no sistema de numeração
duodecimal,
isto é, base 12.
A hora foi definida originalmente
pelas civilizações antigas (incluindo o Egito,
Suméria, Índia e China)
tanto como um doze avos do tempo entre o nascer e o pôr-do-sol ou como um vinte e quatro avos de um dia.
Em ambos os casos a divisão refletia o amplo uso do sistema de numeração
duodecimal e do costume de manter o padrão entre diferentes grupos de
informação (12 meses, 12 signos
do zodíaco, 12 pontos principais no compasso, uma dúzia).
Diferentes definições antigas de hora:
·
Um
doze avos de tempo do nascer ao pôr-do-sol. Como consequência, as horas no verão eram mais longas que as
horas no inverno, e variavam também de
acordo com a latitude. Os romanos, gregos e as civilizações
antigas da China e Japão usavam essa definição.
·
Um
vinte e quatro avos do dia solar aparente (entre um meio-dia e o seguinte ou
entre um pôr-do-sol e o outro). Como consequência as horas variavam um pouco, pois
a duração de um dia varia ao longo do ano.
·
Um vinte e quatro avos da representação do dia solar.
Discutir com os alunos sobre a
divisão da hora, apresentando-lhes um pouco da história da mesma ao longo dos
anos e algumas de suas curiosidades ao redor do mundo.
“E a
divisão da hora como é feita? Por que é feita deste modo?”:
Ao longo dos séculos
diferentes formas de contar as horas foram utilizadas.
·
Nas sociedades da Antiguidade e da Idade
Média, nas quais a divisão entre o dia e a noite importava mais do que em
sociedades acostumadas com o uso da luz artificial, a contagem das horas
começava com o nascer do Sol. Este marcava o início da primeira hora, o
pôr-do-sol ocorria ao final da décima segunda hora. Com isso a duração das
horas variava de acordo com a estação.
·
No chamado tempo
italiano a primeira hora
inicia com o pôr-do-sol. As horas eram numeradas de 1 a 24. Essa forma de
contar as horas possuía a vantagem de mostrar facilmente quantas horas ainda
restavam sem a necessidade do uso de luz artificial. Foi introduzida na Itália durante o século XIV e foi de uso comum até o meio do século XVIII, ou mesmo até o meio do século XIX em algumas regiões.
·
No relógio de 12
horas, a contagem das horas começa à meia-noite e reinicia ao meio-dia. As
horas são numeradas de 1 a 12.
·
No relógio de 24
horas a contagem das horas
começa à meia-noite e as horas são numeradas de 0 a 23.
·
A contagem das horas ainda varia em algumas aldeias de Portugal.
Com uma dimensão temporal variável, cada hora pode ter 4, 8, 12 horas
dependendo do que é definido em cada aldeia. A contagem das horas solares é
feita quando a sombra atinge certos locais como penedos ou cruzeiros. A contagem
das horas está associada ao dever de ceder ou desviar a água comunitária e
acender o forno do povo.
·
Na França, durante o
período da Revolução Francesa, a
partir de 22 de setembro de 1792, indo até 1805, foi utilizado o Calendário Revolucionário Francês, o
qual, dentre amplas modificações na contagem de tempo, definiu que o dia se
dividiria em 10 (dez) "horas", cada hora em cem "minutos",
cada minuto em cem "segundos". Essa divisão do dia, porém, jamais foi
considerada pelos franceses,
tendo sido abolida oficialmente em 1795.
3) O RELÓGIO
“Atualmente
todos temos acesso a um relógio seja ele de qual modelo for: digital,
analógico, de parede, de pêndulo, de areia. Mas de onde veio o relógio e onde
ele foi criado?”:
Entre os primeiros
relógios que se tem conhecimento estão os relógios de sol, provavelmente os gnomos.
Relógios simples de água ou areia são conhecidos por terem existido na
Babilônia e no Egito em torno do século 16 a.C.. A história registra
que apareceu na Judeia, mais ou menos em 600
a.C., com os relógios
de água (clepsidras) e os relógios de areia
(ampulhetas). Em 725
d.C., Yi Xing, um monge budista chinês desenvolveu um relógio mecânico que
tinha um complexo sistema de engrenagens e 60 baldes de água que correspondiam
aos 60 segundos que fazia uma revolução completa em 24 horas. Em 797 (ou 801),
o califa
de Bagdá, Harun al-Rashid, presenteou Carlos
Magno com
um elefante asiático chamado Abul Abbas e um relógio mecânico de
onde saía um cavaleiro que anunciava as horas. Isso indica que os primeiros
relógios mecânicos provavelmente foram inventados pelos asiáticos. Contudo,
embora exista controvérsia sobre a construção do primeiro relógio mecânico, o papa Silvestre
II é
considerado no mundo ocidental o primeiro inventor.
Os primeiros relógios
utilizados foram os relógios
de bolso. Eram muito raros e tidos como verdadeiras jóias, pois poucos
tinham um. Os relógios de bolso eram símbolo da alta aristocracia.
Levar relógios de pêndulo,
analógico, digital, relógio de bolso, ampulheta, para ilustrar aos alunos a
mudança do relógio ao longo dos tempos.
Introdução do Conteúdo
Hoje em dia, quando o horário está sempre exposto para nós
nas telas digitais dos nossos celulares e smartphones, ler as horas em um
relógio analógico pode parecer uma volta ao passado. Porém, você ainda encontra
relógios assim em vários lugares.
O tempo é dividido em dois períodos de 12 horas cada: o dia e
a noite. Um dia possui 24h e cada hora
possui 60 minutos, e cada minuto por sua vez, 60 segundos. O cálculo de horas,
minutos e segundos é feito utilizando a base de 60 – e não se sabe ao
certo por que os babilônios escolherem o número 60 para ser base do sistema de
cálculo deles, mas presume-se que seja pela facilidade de expressar frações
usando os números 10, 12, 15, 20 e 30 minutos.
Apresentar
aos alunos as frações que equivalem seus respectivos minutos:
1 hora – 60 minutos
1/2 hora – 30 minutos
1/2 hora – 30 minutos
1/3 de hora – 20 minutos
1/4 de hora – 15 minutos
1/5 de hora – 12 minutos
1/6 de hora – 10 minutos
1/4 de hora – 15 minutos
1/5 de hora – 12 minutos
1/6 de hora – 10 minutos
Discutir com os alunos como é feita a conversão de hora para
minutos:
1 hora possui 60 minutos e cada minuto possui 60 segundos.
Para hora adotaremos o símbolo h, para minutos
adotaremos o símbolo ’ e para segundos ”.
Efetuando os cálculos através da regra de três, teremos
então que 60 minutos possuem:
60’– 1 h
30’ – x h
60x = 30
x = 1/2 h
Analogamente:
1’– 60”
60’ – x”
x = 60 * 60 = 3600”
1 hora possui 60 minutos, mas 60 minutos também são 3600
segundos, então podemos dizer que 1 hora possui 3600 segundos.
Exercícios
1. Sabemos que:
1
hora = 60 minutos
1
minuto = 60 segundos
1
hora = 3600 segundos
A
partir disso, vamos converter:
a)
10 minutos
em segundos
b)
2 horas em
minutos
c)
2 horas em
segundos
d)
50 minutos
em segundos
e)
7200
segundos em minutos
f)
3720
minutos em horas
Fazer uma tabela
Hora
|
Minuto
|
Segundos
|
1
|
60
|
|
1
|
60
|
|
1
|
60
|
3600
|
Aula 2
Desenvolvimento:
Aula
expositiva dialogada
A hora possui dois submúltiplos: o minuto (representado
por ’) e o segundo (representado por ”). Observe:
32’: lê-se trinta e dois minutos.
81’: lê-se oitenta e um minutos.
15”: lê-se quinze segundos.
45”: lê-se quarenta e cinco segundos.
32’: lê-se trinta e dois minutos.
81’: lê-se oitenta e um minutos.
15”: lê-se quinze segundos.
45”: lê-se quarenta e cinco segundos.
O cálculo na base 60 é feito basicamente da
seguinte forma:
Adição
1) 12h 30' 10''
+
24h 13' 15''
36h 43 25''
2) 49h
30'
+
10h 42'
72'
Importante:
Como o resultado ultrapassou os 60', ficam 12' na casa dos minutos e vão 60'
para a casa dos graus. 60' = 1h, então, você leva 1h para a casa das horas. O
mesmo vale para os segundos
1h
49h 30'
+ 31h 42'
81h 12'
3) 26h 40' 18''
+
32h 13' 10''
58h 53' 28''
4) 14h 44'
20''
+
10h 15' 10''
24h 59' 30''
5) 10h 05'
54''
+ 11h
13' 18''
21h
18' 72''
21h +
18' + 1' + 12''= 21h 19' 12''
6) 120h
10' 17''
+
70h 12' 09''
190h 22' 22''
Subtração
A
subtração é feita de modo equivalente ao nosso sistema de numeração decimal, só
que no sistema sexagenal.
Exemplos:
1)
79h 55’ 58’’ – 22h 54’ 08’’ = 57h 1’ 50’’
2)
150h 14’ 10’’ – 44h 10’ 05’’ = 106h 4’ 5’’
3)
20h 15’ 25’’ – 19h 10’ 14’’ = 1h 5’ 11’’
4)
27h 71' 94'’ – 13h 40' 52'’ = 14h 31' 42'’
Realizar
a diferença entre 28h 12' 34’' e 13° 40' 52’':
Como
há menos segundos no minuendo do que no subtraendo, transformamos 1' dos 12'
que existem no minuendo em segundos multiplicando-o por 60. O resultado, 60’',
somamos aos 34’' existentes, totalizando 94'’. Restam-nos 11', que são
insuficientes. Temos de transformar 1h em minutos multiplicando-o por 60. O
resultado, 60', somamos aos 11' existentes, totalizando 71'. O resultado é: 27h
71' 94' – 13h 40' 52' = 14h 31' 42'
5)
50h 38’ 40’’ – 30h 15’ 28’’ = 20h 23’ 12’’
6)
180h – 22h 37’ 45’’ = 179h 59’ 60’’ – 22h 37’ 45’’
Veja:
O subtraendo possui hora, minutos e segundos, já o minuendo possui apenas hora
, por isso é necessário retirar 1h de 180h que equivale há 60’ e 180h ficará
179h , os 60’ retira-se 1’ que equivale há 60’’, observe que agora o minuendo
possui minutos e segundos , agora sim pode-se começar há operação!
179h
59’ 60’’ – 22h 37’ 45’’= 157h 22’ 15’’
Exercícios
1) Calcule
as somas:
a)
49h + 65h =
b) 12h
25´ + 40h 13´ =
c) 28h
12´ + 52h 40´ =
d) 58h +
17h 19´ =
e) 41h
58´ + 16h =
2) Calcule
as diferenças:
a) 42h –
17h =
b) 172h –
93h =
c) 48h
50´ – 27h 10´ =
d) 42h
35´ –
13h 15´ =
e) 70h –
22h 30´ =
Exercício
Desafio
Jaiminho,
o carteiro, sai de São Carlos às 21h 32’ do dia 15 de março (sábado) para ir ao
vilarejo de Tangamandápio. Ele demorou
5h 45’ 21” para chegar. Que horas e que dia ele chegou em Tangamandápio?
Se
Jaiminho tivesse evitado a fadiga e tivesse ido de avião, a viagem duraria
aproximadamente 2h 3’ e 54”. Que horas e que dia ele chegaria em Tangamandápio?
Exercício
Desafio
Marcos
possui o pokémon Bulbassaur. Agora são 15h 31’ 37” do dia 15 março (sábado),
Marcos sabe que o Bulbassaur evoluirá para Yvissaur em 22h 22’ 01” e quer estar
presente para poder ver a evolução. Qual dia e horário que o pokémon de Marcos
evoluirá?
Aula 3
Desenvolvimento:
Discutir
com os alunos sobre “O que é o fuso horário? E como ele funciona no Brasil e no
Mundo?”:
Os fusos horários, também
denominados zonas horárias, foram estabelecidos através de uma reunião composta
por representantes de 25 países em Washington, capital estadunidense, em 1884.
Nessa ocasião foi realizada uma divisão do mundo em 24 fusos horários
distintos.
A metodologia utilizada para essa divisão partiu do princípio de que são gastos, aproximadamente, 24 horas (23 horas, 56 minutos e 4 segundos) para que a Terra realize o movimento de rotação, ou seja, que gire em torno de seu próprio eixo, realizando um movimento de 360°. Portanto, em uma hora a Terra se desloca 15°. Esse dado é obtido através da divisão da circunferência terrestre (360°) pelo tempo gasto para que seja realizado o movimento de rotação (24 h).
O fuso referencial para a determinação das horas é o Greenwich, cujo centro é 0°. Esse meridiano, também denominado inicial, atravessa a Grã-Bretanha, além de cortar o extremo oeste da Europa e da África. A hora determinada pelo fuso de Greenwich recebe o nome de GMT. A partir disso, são estabelecidos os outros limites de fusos horários.
A Terra realiza seu movimento de rotação girando de oeste para leste em torno do seu próprio eixo, por esse motivo os fusos a leste de Greenwich (marco inicial) têm as horas adiantadas (+); já os fusos situados a oeste do meridiano inicial têm as horas atrasadas (-).
Alguns países de grande extensão territorial no sentido leste-oeste apresentam mais de um fuso horário. A Rússia, por exemplo, possui 11 fusos horários distintos, consequência de sua grande área. O Brasil também apresenta mais de um fuso horário, pois o país apresenta extensão territorial 4.319,4 quilômetros no sentido leste-oeste, fato que proporciona a existência de quatro fusos horários distintos, no entanto, graças ao Decreto n° 11.662, publicado no Diário Oficial de 25 de abril de 2008, o país passou a adotar somente três.
A compreensão dos fusos horários é de extrema importância, principalmente para as pessoas que realizam viagens e têm contato com pessoas e relações comerciais com locais de fusos distintos dos seus, proporcionado, portanto, o conhecimento de horários em diferentes partes do globo.
A metodologia utilizada para essa divisão partiu do princípio de que são gastos, aproximadamente, 24 horas (23 horas, 56 minutos e 4 segundos) para que a Terra realize o movimento de rotação, ou seja, que gire em torno de seu próprio eixo, realizando um movimento de 360°. Portanto, em uma hora a Terra se desloca 15°. Esse dado é obtido através da divisão da circunferência terrestre (360°) pelo tempo gasto para que seja realizado o movimento de rotação (24 h).
O fuso referencial para a determinação das horas é o Greenwich, cujo centro é 0°. Esse meridiano, também denominado inicial, atravessa a Grã-Bretanha, além de cortar o extremo oeste da Europa e da África. A hora determinada pelo fuso de Greenwich recebe o nome de GMT. A partir disso, são estabelecidos os outros limites de fusos horários.
A Terra realiza seu movimento de rotação girando de oeste para leste em torno do seu próprio eixo, por esse motivo os fusos a leste de Greenwich (marco inicial) têm as horas adiantadas (+); já os fusos situados a oeste do meridiano inicial têm as horas atrasadas (-).
Alguns países de grande extensão territorial no sentido leste-oeste apresentam mais de um fuso horário. A Rússia, por exemplo, possui 11 fusos horários distintos, consequência de sua grande área. O Brasil também apresenta mais de um fuso horário, pois o país apresenta extensão territorial 4.319,4 quilômetros no sentido leste-oeste, fato que proporciona a existência de quatro fusos horários distintos, no entanto, graças ao Decreto n° 11.662, publicado no Diário Oficial de 25 de abril de 2008, o país passou a adotar somente três.
A compreensão dos fusos horários é de extrema importância, principalmente para as pessoas que realizam viagens e têm contato com pessoas e relações comerciais com locais de fusos distintos dos seus, proporcionado, portanto, o conhecimento de horários em diferentes partes do globo.
Observe os mapas dos fusos horários
brasileiros antes e depois das alterações e destaque as principais modificações
realizadas com a implantação da Lei que estabeleceu o novo fuso horário no
Brasil.
Exercícios
Propostos
1) Um time de futebol do estado de São Paulo
(localizado no fuso 45° O irá realizar uma partida em Boa Vista (60° O),
capital de Roraima. A equipe irá embarcar às 14h e a viagem terá duração de 6
horas. Considerando o horário de Roraima, a que horas os jogadores de São Paulo
desembarcarão em seu destino final:
a)
19h
b)
17h
c)
21h
d)
20h
e)
18h
Resposta:
Resposta:
Alternativa correta “A”
Comentários:
São
Paulo: 45° O.
Roraima:
60° O.
Tempo
de viagem: 6 horas.
Hora
do embarque: 14:00h
2) Um empresário amazonense está com uma viagem marcada às 6h
para o Rio Grande do Sul. O percurso tem duração de 7 horas e 30 minutos.
Considerando o horário do Rio Grande do Sul, a que horas o empresário
desembarcará?
Amazonas, localizado no fuso (60° O), possui uma hora a menos com
relação ao
Rio Grande do Sul (45° O).
Rio Grande do Sul (45° O).
A viagem terá 7 horas e 30 minutos de duração. Considerando que o empresário irá embarcar às 6h, temos:
6h00min
(horário de embarque) + 7h30min (tempo de viagem) = 13h30min.
Entretanto, deve-se adiantar uma hora, pois o estado do Amazonas possui uma hora a menos com relação ao estado do Rio Grande do Sul. Sendo assim: 13h30min + 1 hora = 14h30min.
Portanto, o
empresário amazonense desembarcará às 14h30min no Rio Grande do Sul.
3)
(Unifesp) Um congresso internacional, com sede em Roma, promoverá uma
videoconferência no dia 20 de abril, às 14h00 do horário local, da qual
participarão pesquisadores que estarão nessa cidade, em São Paulo, em Tóquio e
em Mumbai. Observe o mapa e assinale a alternativa que indica o horário em que
cada pesquisador deverá estar com seu computador "plugado" no
evento.
Aula 4
Jogo
Da Hora
Desenvolvimento:
Jogo: Dahora
O
jogo “Dahora” pode ser jogado de 9 a 36 jogadores. É composto por 20 cartas (denominadas “cartas de questão”)
contendo questões e situações problemas que envolvam horas, minutos e segundo.
O jogo é composto também por 72 cartões sendo 6 de cada número 0, 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8 e 9, totalizando assim 60 cartões com números e mais 12 cartões
representando hora, minuto e segundo, sendo 4 de hora representado pela letra h, 4 de minuto representado pela sigla min e 4 de segundo que será
representado pela letra s. Todos os
cartões podem ser confeccionados como crachás para facilitar a dinâmica do
jogo.
Abaixo segue sugestões de questões para as
“cartas de questão”.
Fonte Própria.
O
jogo funciona da seguinte maneira: primeiramente o mediador dividirá os
participantes em grupos de 9 e em seguida colocará os crachás em um local onde
os grupos possam pegá-los assim que resolverem a “carta de questão” retirada
uma por rodada de forma aleatória por cada equipe. Após a resolução conjunta
dos integrantes de cada equipe um participante de cada vez vai até o local que
estarão disponíveis os crachás e pega o seu respectivo crachá, ou seja, o grupo
irá se organizar e verificar qual número cada integrante irá ser. Por exemplo,
meu grupo resolveu uma “carta de questão” e a resposta que obtivemos foi
14h30min45s, então meu grupo deve se organizar e verificar de maneira correta
quem colocará o crachá 1, o crachá 4, o crachá h, o crachá 3, etc. Até montar o
relógio, compondo de forma correta o horário referente a resposta obtida pelo
grupo. Se a resposta estiver correta o grupo ganha 10 pontos se estiver errada
passa a vez para o grupo seguinte resolver, até um grupo encontrar a resposta
correta. Ao todo serão 5 rodadas, onde cada rodada representa a resolução e a
montagem correta do relógio por todas as equipes participantes. O limite de tempo fica a critério do mediador.
Cada resposta correta a equipe ganha 10 pontos. Vence que obter o maior número
de pontos no final de 5 rodadas. OBS: Poderá utilizar folhas de papel, canetas,
lápis, borracha e ábacos para as resoluções. Não serão permitidas as
utilizações de celulares, tablets, ipad, computadores e eletrônicos em geral.
Abaixo
segue uma imagem simbólica das impressões que terão os crachás.
Materiais necessários.
·
Impressões
das “cartas de questão”.
·
Impressões
dos crachás com os números.
·
Barbantes
para a confecção dos crachás.
Tempo
estimado para a atividade: 50 minutos.
Referências
http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/problemas-calculo-tempo-511235.shtml acessado em: 10/02/2014
http://fusohorario-brasilrs.blogspot.com.br/ acessado em: 10/02/2014
Aula 5
AVALIAÇÃO
PIBID
Nome:_______________________________________________Série/Turma:7ªsérie____
1) Responda:
a)
Uma hora é igual a quantos minutos?
b)
Um minuto é igual a quantos segundos?
c)
Uma hora é igual a quantos segundos?
2) Transforme :
a)
1hora em minutos
b)
2 horas em segundos
c)
30 minutos em segundos
d)
4500 segundos em minutos e em hora.
3) Calcule as somas dos horários e faça a conversão quando necessário:
a) 9h + 5h =
b) 12h 25´ + 4h 13´ =
c) 18h 12´ 23” + 2h 40´ 38”=
d) 22h 35’ 48” + 02’ 57” =
e) 07h 27’ 26” + 7h 47’ 38” =
f) 20h 45’ 15” + 13h 15’ 29” =
4) Um motorista fez com seu carro o percurso de Araraquara a São Carlos em
45’ 48”. Sabendo que ele saiu de Araraquara exatamente as 23h 30’ do dia 10 de
janeiro, que horas e que dia exatamente o motorista irá chegar a São Carlos?
Boa Prova!
Referências
SOUZA, JOAMIR ROBERTO DE; PATARO, PATRÍCIA ROSANA
MORENO. Vontade de Saber
Matemática, 7º ano. São Paulo: FTD, 2009. 288p. – (Coleção
Vontade de Saber).
GIOVANNI JÚNIOR, JOSÉ RUY; CASTRUCCI, BENEDICTO. A Conquista da Matemática, 8º ano.
São Paulo: FTD, 2009. 384p. – (Coleção a Conquista da Matemática).
BRASIL (país). Ministério da Educação e
Cultura/Brasil. Secretaria de Educação Fundamental MEC/SEF. Parâmetros
Curriculares Nacionais – Ensino Fundamental: Matemática. Brasília: 1997, Vol. 3
Disponível em: http://portal.mec.gov.br/index.php?option=com_content&view=article&id=12657:parametros-curriculares-nacionais-5o-a-8o-series&catid=195:seb-educacao-basica&Itemid=859 acessado
em 16/09/2013
SÃO PAULO (estado).
Governo do Estado/Secretaria do Estado de Educação. Proposta Curricular do
Estado de São Paulo/ Matemática: Ensino Fundamental Ciclo II e Ensino Médio.São
Paulo: 2008,p.42-43.
Disponível em: http://www.rededosaber.sp.gov.br/portais/Portals/18/arquivos/PropostaCurricularGeral_Internet_md.pdf acessado em: 16/09/2013
Disponível em: http://www.rededosaber.sp.gov.br/portais/Portals/18/arquivos/PropostaCurricularGeral_Internet_md.pdf acessado em: 16/09/2013
http://pt.wikihow.com/Ler-o-Rel%C3%B3gio acessado
em: 07/02/2014
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