PIBID - USP: Plano de Aula: Grandezas Bem Relacionadas (1ª Ano Ensino Médio)

PLANO DE AULA - GRANDEZAS BEM RELACIONADAS

ESCOLA ESTADUAL SEBASTIÃO DE OLIVEIRA ROCHA

Estagiário: Juliana Fernandes de Camargo

Ano/Série: 1º ano EM

Número de aulas previstas: 05

Conceitos: Relação entre duas Grandezas

Conteúdo: Curiosidade sobre as grandezas, sistema de medidas, regra de três simples, regra de três composta.

Objetivos: Retomar e aprofundar a noção de grandezas, entendo a relação entre elas, utilizando a regra de três, assim como efetuar cálculo com estas grandezas.

Materiais necessários:

· Giz e Lousa

Introdução:

Este plano de aula será aplicado no 1ºano do EM. Com desenvolvimento total de 5 horas-aula, sendo elas distribuídas da seguinte forma:

Aula 1 (1h-aula): Aula expositiva dialogada sobre o sistema de medidas, a história das grandezas e medidas, conversões, curiosidades relacionadas ao assunto e exercícios.

Aula 2 (1h-aula): Aula expositiva dialogada, regra de três simples e resolução de exercícios.

Aula 3 (1h-aula): Retomada de exercícios sobre regra de três simples.

Aula 4 (1h-aula): Aula expositiva dialogada, regra de três composta e resolução de exercícios.Avaliação.

Aula 5 (1h-aula): Avaliação.

Aula 1

Aula 1 (1h-aula): Aula expositiva dialogada sobre o sistema de medidas, a história das grandezas e medidas, conversões, curiosidades relacionadas ao assunto e exercícios.

Desenvolvimento:

Aula expositiva dialogada

Discutir com os alunos “o que é uma grandeza?”:

A noção de grandeza é uma relação numérica estabelecida com um objeto, é tudo aquilo que pode se medido, contado, pesado.

Em nosso dia a dia nos deparamos com vários tipos de grandezas sem nem se darmos conta, como: “quanto tempo falta?”, “qual é a distância entre duas cidades?”, “quanto você pesa?”.

Fonte: http://www.passeiweb.com/na_ponta_lingua/sala_de_aula/matematica/algebra/grandeza/grandeza_razao_proporcao

Será solicitado aos alunos alguns exemplos de grandezas que eles conhecem.

Após discutirmos os exemplos conhecidos, organizaremos essas e as grandezas que não foram citadas e apresentaremos seu sistema de medida.

Discutiremos com os alunos “como as grandezas e medidas começaram?”

A necessidade de quantificar veio desde que o homem começou a construir habitações e a desenvolver a agricultura, pois precisou criar meios de efetuar medições. Inicialmente começaram a usar como referência partes do corpo, surgindo, assim, as primeiras medidas de comprimento: a polegada, o palmo, o pé, a jarda, a braça e o passo. Por ser uma forma de medir muito prática e estar "sempre à mão", algumas dessas medidas, como a polegada, os palmos e a jarda continuam sendo empregadas até hoje.

Como essas medidas eram diferentes de uma pessoa para a outra, logo começaram as confusões e quem primeiro pensou em uma forma de resolver o problema foram os egípcios, que decidiram fixar um padrão único: passaram a usar em suas medições barras de pedra como mesmo comprimento. Foi assim que surgiu o cúbito-padrão. Depois, pela necessidade de facilitar o transporte, passaram a usar barras de madeira.

Ao longo da evolução e das necessidades da humanidade, as culturas foram adaptando sua forma de medir as grandezas até que foi necessário criar padrões universais de medida. Essa padronização ocorreu aconteceu durante a Revolução Francesa, assim, em 1790, a Academia de Ciências de Paris criou uma comissão, que incluíam matemáticos e destes trabalhos resultou o metro, um padrão único para medir comprimentos.

Fonte: http://www.smartkids.com.br/especiais/medidas-e-grandezas.html

Algumas Curiosidades

Unidades de medida no cotidiano

As unidades de medida que usamos frequentemente são: o comprimento para medir tamanho e para isso usamos metro, régua, palmos, pés, etc.; a massa para medir quantidades de objetos sólidos e podemos usar a balança ou colher; o volume para medir líquidos e podemos usar o copo ou xícara para isso; a temperatura que medimos com termômetro e o tempo, que podemos medir com o relógio, ampulheta e calendário.

A jarda inglesa foi definida como sendo a distância entre a ponta do nariz e a ponta do polegar com o braço esticado do Rei Henrique I (1069-1135). Uma jarda equivale a 0,91 metros.

Fonte: http://www.smartkids.com.br/especiais/medidas-e-grandezas.html

Discutiremos com os alunos alguns tipos de conversão.

Comprimento:

Fonte: http://www.somatematica.com.br/fundam/medmassa3.php

Exercícios

1. Vamos converter:

a) 5 quilômetros em metros

b) 3500 metros em quilômetros

2. Vamos converter:

a) 400 km² em m²

b) 253 cm² em m²

3. Vamos converter:

a) 3 horas em minutos

b) 25 segundos em minutos

c) 30 minutos em horas

4. Vamos converter:

a) 50 km/h para m/s

b) 162 m/s para km/h

c) 400 cm³ para m³

d) 6 m³ para cm³

Aula 2

Desenvolvimento:

Aula expositiva dialogada

Discutir com os alunos “o que é uma regra de três?”, no sentido de retomar e aprofundar este conceito.

Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos.

Passos utilizados numa regra de três simples:

1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência.

2º) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.

3º) Montar a proporção e resolver a equação.

Exemplo:

Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400km/h, faz um determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h?

Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).

Observe que: Aumentando a velocidade, o tempo do percurso diminui.

Como as palavras são contrárias (aumentando - diminui), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no sentido contrário (para cima) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

Situações de Problemas

1.Três caminhões transportam 200 m³ de areia. Para transportar 1600m³ de areia, quantos caminhões iguais a esse seriam necessários?

2.Uma confeitaria de bolo leva 4 h para fazer 10 bolos. Em um grande evento da cidade, foram encomendados 45 bolos para serem distribuídos da festa. Quantas horas foram necessárias para a produção de bolos?

3.Com a velocidade de 75 Km/h, um ônibus faz um trajeto em 40 min. Devido a um congestionamento, esse ônibus fez o percurso de volta em 50 min. Qual a velocidade média desse ônibus?

4. Um automóvel percorre um espaço de 480 quilômetros em 2 horas. Quantos quilômetros ele percorrerá em 6 horas?

5.Um caminhão consegue transportar 3,9 toneladas de carga. Sabendo que uma laranja pesa 130 gramas, quantas laranjas o caminhão pode carregar?

Aula 3

Resolução dos exercícios da última aula:

1. Três caminhões transportam 200 m³ de areia. Para transportar 1600m³ de areia, quantos caminhões iguais a esse seriam necessários?

1600 = x.

200 3

200.x= 3.1600

x = 4800

200

x= 24

2. Uma confeitaria de bolo leva 4 h para fazer 10 bolos. Em um grande evento da cidade, foram encomendados 45 bolos para serem distribuídos da festa. Quantas horas foram necessárias para a produção de bolos?

x = 45

4 10

10.x = 4.45

x= 180

x = 18 horas

3. Com a velocidade de 75 km/h, um ônibus faz um trajeto em 40 min. Devido a um congestionamento, esse ônibus fez o percurso de volta em 50 min. Qual a velocidade média desse ônibus?

Por serem grandezas inversamente proporcionais, 40 min inverterá com o 50 min.

x = 40

75 50

50.x = 40.75

x =3000

x = 60 km/h

4. Um automóvel percorre um espaço de 480 quilômetros em 2 horas. Quantos quilômetros ele percorrerá em 6 horas?

x = 6

480 2

2.x = 6.480

x = 2880

x=1440 km

Aula 4

Discutiremos com os alunos “o que é regra de três composta?” para retomar e aprofundar este conceito.

A regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamente proporcionais.

Exemplos:

Numa fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos carrinhos serão montados por 4 homens em 16 dias?

Solução: montando a tabela:

Homens	Carrinhos	Dias
8	20	5
4	X	16

Observe que:
Aumentando o número de homens, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação é diretamente proporcional(não precisamos inverter a razão).

Aumentando o número de dias, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação também é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão). Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões.

Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

Logo, serão montados 32 carrinhos.

Fonte: http://www.somatematica.com.br/fundam/regra3c.php

Situações de Problemas

Atividade Avaliativa

Nome:_______________________________________________Ano/Turma:1ª____

1) (2,0) Responda:

a) Sendo 1 m = 10 dm = 100 cm, quanto vale em metros: 27 cm + 33 m + 45 dm

b) Sendo 1 h = 60 min = 3600 s, quanto vale em horas: 5400 s + 45 min + 30 min

c) Sendo 1 m² = 100 dm² =10 000 cm², quanto vale em cm ²: 0,5 m² + 3 dm² + 4 cm²

d) Sendo 1km/h = 3,6 m/s, quanto vale em m/h: 120 km/h + 25 m/s

2) (1,0) Dê alguns exemplos de grandezas que você vê em seu dia-a-dia, mostrando as situações no qual são usadas (no mínimo cinco).

3) (2,0) (ESPM-SP) Em 10 minutos, 27 secretárias com a mesma habilidade digitaram o equivalente a 324 páginas. Nas mesmas condições, se o número de secretárias fosse 50, em quantos minutos teoricamente elas digitariam 600 páginas?

4) (2,5) (UFSM) Um trabalhador gasta 3 horas para limpar um terreno circular de 5 metros de raio. Se o terreno tivesse 15 metros de raio, em horas, quanto ele gastaria? (Obs: fórmula da área do círculo: π.r²)

5) (2,5) (FUVEST) Uma família composta de 6 pessoas consome em 2 dias 3 kg de pão. Quantos quilos de pão serão necessários para alimentá-la durante 5 dias, estando ausentes 2 pessoas?

Boa Prova!

(QUESTÃO EXTRA) Um caminhão consegue transportar 3900 kg de carga. Sabendo que uma laranja pesa 130 gramas, quantas laranjas o caminhão pode carregar?

Sabemos que 1 kg = 1000 g

Então 3900 kg = 3 900 000 g

Laranjas	Peso
1 laranja	130 g
X	3 900 000 g

x = 3 900 000

1 130

x = 30 000 laranjas

(QUESTÃO EXTRA) (ENEM) Uma escola lançou uma campanha para seus alunos

arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não perecíveis para doar a uma comunidade carente da região. Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 12 kg de alimentos por dia. Animados com os resultados, 30 novos alunos somaram-se ao grupo, e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes até o término da campanha. Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria de:

a) 920 kg

b) 800 kg

c) 720 kg

d) 600 kg

e) 570 kg

Resposta: Sabemos que 20 alunos, que trabalharam 3 horas durante 10 dias arrecadaram 120 kg de alimentos no total. Quantos alimentos irão arrecadar se 50 alunos trabalharem 4 horas durante 20 dias.

Vamos colocar os dados na tabela: