PIBID - USP: junho 2014

segunda-feira, 30 de junho de 2014

Plano de aula - "Matrizes, gráficos e tabelas"

Responsável: Natália Laís Porta

Público-alvo: 2º ano do Ensino Médio.

Período necessário: 5 horas/aula.

Conteúdo: Tabelas, gráficos, matriz e regra de três.

Recursos necessários: Projetor, notebook, caixas de som.

Mídias Utilizadas: Projetor, lousa e giz.

Desenvolvimento: Inicialmente o objetivo do plano era relacionar o conteúdo de tabelas e matrizes, calcular alguns valores utilizando outros já existentes e então, a partir disso contruir gráficos. Porém, logo na primeira aula foi notada a grande dificuldade dos alunos no assunto que poderia ser o mais básico do plano, a regra de três. Portanto, o plano foi completamente alterado e por fim foi trabalhado tabelas, regras de três e dois tipo de gráficos, de barras e de setores. Ainda assim, com toda a mudança no plano de aulas foram ultilizados os mesmos recursos e mídias necessárias desde o início.

Exercício aplicado durante a segunda aula, envolvendo tabela e cálculo a partir de regra de três.

Aplicação: Este plano foi aplicado pelos pibidianos Natália Laís Porta e Leonardo de Queiroz Martins na única turma do 2º ano do Ensino Médio da Escola Escola Estadual Sebastião de Oliveira Rocha, durante o segundo bimestre do ano de 2014.

Postagem: Natália Laís Porta.

Jogo Fase 5

Autora: Natália Laís Porta.

Quantidade de jogadores: De 2 a 6 jogadores.

Público-alvo: Ensino médio, a partir do primeiro ano.

Conceitos matemáticos envolvidos: Operações de adição, subtração e multiplicação.

Objetivo: Fase 5 é um jogo de cartas constituído de cinco fases, sendo que o objetivo em cada fase é usar algumas das 7 cartas que tem na mão para obter determinado número, onde o primeiro que completar a fase durante a mão¹, receberá 20 pontos e aqueles que conseguirem completar a fase na rodada² adicional receberão 10 pontos. O jogador que completar as cinco fases do jogo será o vencedor. Em caso de empate, o jogador com a maior pontuação é o vencedor.

Cartas: 60 cartas numéricas, 24 cartas operações, 4 cartas pular a vez, 8 cartas coringas.

1 - Cartas Numéricas: Cartas numeradas de 1 a 12.

2 - Cartas Operações: Cartas utilizadas para somar, subtrair e multiplicar as cartas numéricas, fazendo assim com que os jogadores obtenham os resultados desejados.

3 - Carta Coringa: A carta coringa pode substituir qualquer carta com o valor de 1 a 12, e também as cartas operações. O jogador pode usar quantas cartas coringas tiver para completar uma fase, porém deve haver pelo menos uma carta que não seja coringa, ou seja, pelo menos uma carta numérica ou de operação.

Cartas do jogo.

Exemplo:

Para completar a fase 3, cujo resultado é 135: 10 x 10 carta coringa (substituindo a carta de operação +) 10 x 3 + 5 ou 10 x 10 + carta coringa ( substituindo a carta numérica10) x 3 + 5

4 - Pular a vez: A carta “pular a vez” faz com que outro jogador perca a vez na próxima rodada. O jogador que descartar o “pular a vez” deve escolher o jogador que perderá a vez. Nunca se pode recolher a carta “pular a vez” da pilha de descarte.

Se a carta que foi virada do monte de compra, logo no início do jogo, for uma carta coringa o próximo jogador poderá pegá-la, porém se for uma carta “pular a vez”, então o jogador após aquele escolhido para embaralhar perde a vez.

Regras:

- O resultado de cada fase deve ser definido antes do início do jogo. Abaixo, uma sugestão:

1ª fase: 60

2ª fase: 105

3ª fase: 135

4ª fase: 203

5ª fase: 337

- Um jogador é escolhido para começar a embaralhar, ele distribui 7 cartas para cada jogador.

- As cartas restantes são colocadas com a face para baixo no centro da área de jogo, para se tornar o monte de compra.

- A carta do topo do monte de compra é virada e colocada ao lado da pilha de compras, para se tornar a pilha de descarte. O jogo começa com o jogador à esquerda daquele que embaralhou, e progride para a esquerda, ou seja, em sentido horário. Por sua vez, o jogador compra uma carta, ou a do topo da pilha de compras ou a carta do topo da pilha de descarte e a adiciona para a sua mão.

-Se a carta que foi virada do monte de compra, logo no início do jogo, for uma carta coringa o próximo jogador poderá pegá-la, porém se for uma carta “pular a vez”, então o jogador após aquele escolhido para embaralhar, perde a vez.

- O objetivo inicial de todos os jogadores é completar a primeira fase, ou seja, ter um grupo de cartas (esse grupo de cartas não precisa incluir todas as cartas que têm na mão) que de alguma maneira tenham como resultado o número 60 (Exemplos: 10 x 6 ou (10 x 3) + (10 x 3)). Assim que o jogador conseguir TODAS as cartas desse grupo, ele deve abaixá-las, de modo que todos possam ver, sendo que as cartas que não fazem parte desse grupo continuam em sua mão. Após isso, os outros jogadores terão uma rodada adicional para poder completar também. Terminada a rodada adicional, haverá a distribuição dos pontos, onde o primeiro que baixou as cartas, ou seja, completou a fase receberá 20 pontos, os outros que completaram a fase na rodada adicional receberão 10 pontos e os que não conseguiram completar a fase não receberão pontos. OBS: O jogador termina a sua vez, descartando uma carta de escolha para a pilha de descarte.

- Logo após a distribuição de pontos, começa uma nova mão, onde são distribuídas 7 cartas para cada jogador novamente.

- Nessa mão, o objetivo dos jogadores pode ser diferente e aqueles que conseguiram completar a primeira fase na jogada inicial, têm como objetivo completar a segunda fase, porém aqueles que não conseguiram continuam com o mesmo objetivo, completar a primeira fase. Assim, podemos concluir que em uma mesma mão os jogadores podem ter objetivos diferentes, ou seja, estarem tentando completar fases diferentes.

- O jogo ocorre dessa forma até que alguém conclua a quinta fase.

- A carta que contêm o número 6 pode ser utilizada como número 9, assim como a carta que contêm o número 9 pode ser utilizada como número 6. Quem decide é o jogador, conforme sua necessidade.

Mão¹ - Conjunto de rodadas, até que se embaralhe as cartas de novo e todos recebam novas cartas.

Rodada² - Uma volta completa na mesa, até que todos os jogadores joguem.

Postagem: Natália Laís Porta.

Clube de Pôquer Pedagógico (Alan Cassaro e Natália Porta)

No primeiro semestre de 2014, os pibidianos Natália Porta e Alan Cassaro desenvolveram uma nova atividade no PIBID, a qual foi denominada Clube de Pôquer Pedagógico.

Nos dias de prática, os alunos eram divididos em grupos para jogar, enquanto a Natália e o Alan percorriam as mesas esclarecendo dúvidas e dando dicas aos alunos.

O clube de pôquer pedagógico tem dois grandes objetivos: utilizar o pôquer como instrumento de aprendizagem dos conteúdos de tratamento da informação (contagem, probabilidade e estatística); e trabalhar a inteligência lógico-matemática do aluno através dos raciocínios probabilístico e estatístico presentes implicitamente no pôquer e de estratégias do pôquer não necessariamente relacionadas à probabilidade ou à estatística.

Uma das principais características desta atividade é seu caráter optativo: é realizada fora do horário de aula e os alunos têm a opção de participar ou não. Sendo assim, o clube de pôquer foi oferecido a duas turmas do primeiro ano do Ensino Médio da Escola Estadual Álvaro Guião, das quais 19 alunos constituíram o público definitivo do clube, cujos encontros ocorreram semanalmente às terças-feiras, das 18h às 19h, de 11 de março a 27 de maio de 2014.

O clube de pôquer fez um sucesso indescritível entre os alunos, que, ao saberem que a atividade chegava ao fim, pediram para continuar com os pibidianos Natália e Alan no segundo semestre de 2014, que já planejavam continuar com a atividade na escola e ficaram contentes quando a Profª. Maria Laura Trindade (a supervisora do PIBID na escola) concordou com o pedido dos alunos. Assim, a Natália e o Alan darão continuidade ao clube de pôquer no segundo semestre, com a mesma turma.

SOBRE OS ENCONTROS DO CLUBE

Inicialmente os alunos tiveram muita dificuldade em entender como o jogo funcionava, algo que já era esperado, devido ao fato de que praticamente nenhum deles havia tido contado com o jogo anteriormente.

Além do ensino das regras e das aplicações práticas, também foi trabalhada a probabilidade de uma determinada mão sair, tentando assim diminuir as dúvidas sobre a aposta antes de qualquer carta ser virada. Apesar disso, a grande dificuldade persistiu e então foi necessária uma alteração de planos, onde estava previsto ser trabalhado mais conteúdos matemáticos.

A nova estratégia foi a criação de um campeonato, onde os três primeiros lugares ganhariam prêmios, para que houvesse uma motivação e além de apostas sem pensar, houvesse apostas inteligentes. Porém essa estratégia não funcionou sozinha, e foi necessário acrescentar regras, que diziam com que cartas obrigatoriamente se deveria apostar e com quais cartas não.

Com essas duas estratégias juntas foi obtido um sucesso grande, mas o trabalho continuará no próximo semestre, a fim de melhorar mais.

Postagem: Alan Cassaro e Natália Porta.

Jogo da Velha com Figuras Geométricas

Materiais Necessários:

• Um tabuleiro quadrado 4x4;

• Dezesseis peças com figuras geométricas planas, distribuídas em dois kits com cores diferentes;

• Cada kit é composto das possíveis combinações entre as 4 figuras (triângulo, quadrilátero, círculo e pentágono) e 2 tamanhos (pequeno e grande), como na figura abaixo:

Objetivo:

O jogo é vencido pelo jogador que fizer mais pontos ao final da distribuição de todas as peças no tabuleiro.

Regras:

1. Cada jogador recebe um kit completo (todas as peças da mesma cor);

2. Os jogadores devem decidir no par ou ímpar quem inicia o jogo. A partir daí jogam alternadamente;

3. Cada jogador, em sua vez, coloca uma de suas peças em uma casa vazia do tabuleiro;

4. O jogador marca pontos, cada vez que conseguir formar uma linha, coluna ou diagonal, satisfazendo uma ou mais das seguintes combinações:

• Quatro peças da mesma cor;

• Quatro peças de mesma figura;

• Quatro peças de figuras distintas;

• Quatro peças pequenas;

• Quatro peças grandes.

5. Na formação das linhas, colunas ou diagonais, as peças podem ser de ambos os jogadores. Marca ponto aquele que colocar a peça que completa uma ou mais das combinações acima. Por exemplo, na configuração abaixo, há peça dos dois jogadores, mas marca ponto o jogador laranja, que coloca o pentágono, pois forma uma diagonal com quatro peças que são de figuras distintas e grandes;

1. A cada critério satisfeito o jogador marca um ponto. Portanto no caso acima, o jogador laranja marca dois pontos porque atendeu o critério da diagonal estar preenchida com peças grandes e o critério de todas as peças serem figuras diferentes. No exemplo abaixo, o jogador preto marcaria três pontos, uma vez que a linha atende a três critérios: são quatro peças pequenas, todas pretas e de figuras diferentes;

1. No caso em que ao colocar uma peça o jogador completa ao mesmo tempo uma linha e uma coluna, uma linha e uma diagonal ou ainda uma diagonal e uma coluna, contabilizam-se todos os pontos correspondentes aos critérios atendidos. No exemplo abaixo, o jogador laranja ao colocar seu triângulo grande completa ao mesmo tempo uma linha e uma coluna. Neste caso marca três pontos, pois a linha é composta de figuras distintas e todas laranjas e a coluna é composta de triângulos.

1. A cada jogada, cabe ao juíz validar e registrar os pontos entregando ao jogador uma ou mais sementes (fichas), de acordo com a quantidade de pontos marcados.

2. Quando todas as peças forem distribuídas e o tabuleiro preenchido, verifica-se quem fez mais pontos.

sexta-feira, 27 de junho de 2014

Tabuleiro das Operações

Materiais necessários:

§ Cartas;

§ Tabuleiro;

§ Peões.

Objetivo: Trabalhar operações de adição e multiplicação com os alunos, afim de que, utilizando essas operações eles possam chegar ao fim do tabuleiro.

Regras: Esse jogo pode ser aplicado no Ensino Fundamental, de preferencia nas séries iniciais do ciclo II (6º e 7º Ano) em grupos de até 4 pessoas. O jogo começa com o participante que tirar o maior numero entre as cartas. Para percorrer as casas, o participante deve sortear 2 cartas dentre os números de 0 à 20 e mais uma carta com uma das duas operações, se acertar o resultado ele avança o numero de casas correspondente. O numero de casas a se avançar é referente à operação realizada, caso o aluno tire adição, ele poderá avançar 1 casa, caso ele tire multiplicação, ele poderá avançar 2 casas. Dentre as casas do tabuleiro, haverá 2 casas de sorte ou revés. O aluno que chegar primeiro ao final do tabuleiro ganha o jogo.

O modelo das cartas a serem sorteadas no jogo está abaixo. Devem existir cartas em vermelho numeradas de zero a vinte e em azul apenas as duas operações, adição e multiplicação.

O modelo das cartas de sorte ou revés está abaixo.

Nestas cartas devem constar as seguintes frases:

- Você é fera nas operações. Avance 2 casas.

- Você faltou à escola hoje. Volte 1 casas.

- Você ajudou seu colega com a tarefa. Avance 1 casa.

- Você copiou a tarefa do seu colega. Volte 2 casas.

- Você mandou bem na prova. Avance 2 casas.

- Você colou na prova. Volte ao inicio do jogo.

- Você fez as contas do supermercado para sua mãe. Avance 1 casa.

- Você conversa muito durante as aulas. Fique uma rodada sem jogar.

- Você tem se dedicado aos estudos. Parabéns avance 3 casas.

- Você ficou mexendo no celular durante a aula. Volte 1 casa.

quinta-feira, 26 de junho de 2014

Homenagem à Airton Senna - Jogo Operações na Garagem

Jogo Operações na Garagem

Esta atividade foi feita em homenagem a Airton Senna, piloto de Fórmula 1, falecido em 1º de maio de 1994. No dia 30 de abril de 2014, uma quarta-feira, das 11:55 às 12:55 na Escola Professor Sebastião de Oliveira Rocha. Neste dia tivemos a oportunidade irmos caraterizados com roupa verde e ou amarelas e bandanas das mesmas cores. Tive a oportunidade de aplicar esta atividade com o colega pibidiano Diogo Henrique Scaquetti, também integrante do subgrupo Número, Grandezas e Medidas.

Este jogo só pode ser feito individualmente. Os materiais necessários para montagem de cada carro são: 5 tampinhas de garrafa PET (4 para as rodas e 1 para o piloto), 2 ferros para ser o eixo das rodas, 2 pedaços de palito de sorvete para o escapamento e 1 pedaço de EVA preto para o corpo do carro. O “jogo” se resume, basicamente em fazer perguntas aos alunos, relacionadas com a quantidade de peças para montar um carro como o modelo (ver figura 1) e as combinatórias das peças a serem utilizadas na confecção. Se o aluno responder de forma correta a questão ele receberá um kit com as peças para que ele construa seu próprio carrinho de fórmula 1. Para dificultar o cálculo das combinatórias de peças que são utilizadas para montar o veículo, material extra é misturado e o aluno deverá responder se com material sobressalente ou faltando o veículo poderá ser confeccionado por completo. Conforme cada participante acerta e recebe seu kit, a resposta para a combinatória de peças que constituem a montagem do carro diminui e o número de veículos montados aumenta, ou seja, para cada participante da atividade, haverá uma resposta diferente.

Figura 1

Participaram da atividade 16 alunos e mais umas 3 crianças que quiseram as peças sobressalentes para que montassem em sua residência o veículo. Muitas crianças apareceram perto do horário de término da atividade do intervalo, pois viram alguns colegas pela escola com um modelo do carro e também queriam ganhar um exemplar, entretanto não havia material suficiente para todos, e também o material só seria dado aos alunos que participassem das perguntas elaboradas previamente. Haviam alunos do 6º ano até o 8º ano.

Pude observar que inicialmente os meninos tiveram grande interesse nesta atividade, e somente mais ao final da mesma algumas meninas também se interessaram. Tanto eu quanto o pibidiano Diogo auxiliamos no raciocínio para resposta da combinatória bem como, consequentemente, na montagem dos carros. Dentre os participantes da atividade, tanto foi a alegria de ter finalizado o carro que alguns até ousaram, transformando-o em chaveiro e/ou fazendo modificações para que o escapamento ficasse diferente ou o carro possuísse um aerofólio. Todas as crianças que permaneceram na roda conosco finalizaram a montagem.

Este jogo pode ser desenvolvido graças à ideia e iniciativa dos colegas: Diogo H. Scaquetti, Marcelo C. Gálio e Marcos H. de Paula da Silva Dias, que merecem o devido crédito pelo sucesso desta atividade, desde sua preparação, alteração de data à caracterização com vestuário juntamente com o apoio de nossa coordenadora local, Profª Dra. Miriam Utsumi e também total apoio da escola (Supervisora da escola Andreia Antunes Lemos Vieira e Profª Rosemeire Ribeiro dos Santos, responsáveis pelo Projeto PIBID na EE. Profº Sebastião de Oliveira Rocha). Os jogos elaborados para este dia tem autoria dos pibidianos Diogo e Marcos. A nível organizacional, os alunos e professores da escola fizeram comentários bastante positivos. Não obstante, esta atividade rendeu-me muita satisfação, ao nosso ver o número de crianças participantes foi maior do que usualmente.

Autora: Diany A. Nakamura

Elaboração de Jogo - Dominó das Conversões (Juliana Camargo)

Elaboração de Jogo - Dominó das Conversões

Estagiária: Juliana Fernandes de Camargo

Ano de Criação: 2014

Jogadores: 2 a 4

Objetivo: Desenvolver o cálculo mental sobre as conversões do metro, seus múltiplos e submúltiplos.

O jogo é composto por 28 peças retangulares, onde serão trabalhadas algumas conversões de distância. Em seguida estão as peças:

Fonte: Própria

O jogo “Dominó Convertido” é um jogo composto por algumas peças conforme acima, e o jogo em si é muito parecido com o jogo “dominó”, a diferença está apenas nas peças, porém o jeito e objetivo são análogos ao jogo tradicional. O objetivo do jogo “Dominó Convertido” é acabar com todas as peças que foram pegas no início do jogo, onde será formado na mesa um jogo, conectando os valores similares, da seguinte forma:


0 km	0,3 dam	0,003 km


		40 dm

Onde o 0,3 dam se conecta com 0,003 km.

Em cada rodada pode participar 4 jogadores. Inicia-se o jogo embaralhando as peças. Cada jogador terá direito a pegar 7 peças, onde as demais serão colocadas no monte para comprar. O primeiro jogador será o que tiver à sua mão a peça de 6 m com 6 m. Caso ninguém a tenha, vai para o 5m com 5 m, ou 4 m com 4m, ou 3 m com 3 m, assim por diante. A rodada será feita em sentido horário.

O próximo jogador deve verificar se há, dentre as suas peças, alguma que conecte com a peça que está na mesa. Se tiver alguma que conecte, ele coloca a peça e passa a vez para outro jogador. Caso o jogador não tenha, ele poderá pegar uma peça no monte que estará disponível para comprar. Caso a peça retirada no monte não se conecte, o jogador perderá a sua vez.

O jogo termina quando algum jogador não tiver mais peças nenhuma na mão, sendo esse o vencedor.

Plano de Aula: Grandezas Bem Relacionadas (1ª Ano Ensino Médio) - por Juliana de Camargo

PLANO DE AULA - GRANDEZAS BEM RELACIONADAS

ESCOLA ESTADUAL SEBASTIÃO DE OLIVEIRA ROCHA

Estagiário: Juliana Fernandes de Camargo

Ano/Série: 1º ano EM

Número de aulas previstas: 05

Conceitos: Relação entre duas Grandezas

Conteúdo: Curiosidade sobre as grandezas, sistema de medidas, regra de três simples, regra de três composta.

Objetivos: Retomar e aprofundar a noção de grandezas, entendo a relação entre elas, utilizando a regra de três, assim como efetuar cálculo com estas grandezas.

Materiais necessários:

· Giz e Lousa

Introdução:

Este plano de aula será aplicado no 1ºano do EM. Com desenvolvimento total de 5 horas-aula, sendo elas distribuídas da seguinte forma:

Aula 1 (1h-aula): Aula expositiva dialogada sobre o sistema de medidas, a história das grandezas e medidas, conversões, curiosidades relacionadas ao assunto e exercícios.

Aula 2 (1h-aula): Aula expositiva dialogada, regra de três simples e resolução de exercícios.

Aula 3 (1h-aula): Retomada de exercícios sobre regra de três simples.

Aula 4 (1h-aula): Aula expositiva dialogada, regra de três composta e resolução de exercícios.Avaliação.

Aula 5 (1h-aula): Avaliação.

Aula 1

Aula 1 (1h-aula): Aula expositiva dialogada sobre o sistema de medidas, a história das grandezas e medidas, conversões, curiosidades relacionadas ao assunto e exercícios.

Desenvolvimento:

Aula expositiva dialogada

Discutir com os alunos “o que é uma grandeza?”:

A noção de grandeza é uma relação numérica estabelecida com um objeto, é tudo aquilo que pode se medido, contado, pesado.

Em nosso dia a dia nos deparamos com vários tipos de grandezas sem nem se darmos conta, como: “quanto tempo falta?”, “qual é a distância entre duas cidades?”, “quanto você pesa?”.

Fonte: http://www.passeiweb.com/na_ponta_lingua/sala_de_aula/matematica/algebra/grandeza/grandeza_razao_proporcao

Será solicitado aos alunos alguns exemplos de grandezas que eles conhecem.

Após discutirmos os exemplos conhecidos, organizaremos essas e as grandezas que não foram citadas e apresentaremos seu sistema de medida.

Discutiremos com os alunos “como as grandezas e medidas começaram?”

A necessidade de quantificar veio desde que o homem começou a construir habitações e a desenvolver a agricultura, pois precisou criar meios de efetuar medições. Inicialmente começaram a usar como referência partes do corpo, surgindo, assim, as primeiras medidas de comprimento: a polegada, o palmo, o pé, a jarda, a braça e o passo. Por ser uma forma de medir muito prática e estar "sempre à mão", algumas dessas medidas, como a polegada, os palmos e a jarda continuam sendo empregadas até hoje.

Como essas medidas eram diferentes de uma pessoa para a outra, logo começaram as confusões e quem primeiro pensou em uma forma de resolver o problema foram os egípcios, que decidiram fixar um padrão único: passaram a usar em suas medições barras de pedra como mesmo comprimento. Foi assim que surgiu o cúbito-padrão. Depois, pela necessidade de facilitar o transporte, passaram a usar barras de madeira.

Ao longo da evolução e das necessidades da humanidade, as culturas foram adaptando sua forma de medir as grandezas até que foi necessário criar padrões universais de medida. Essa padronização ocorreu aconteceu durante a Revolução Francesa, assim, em 1790, a Academia de Ciências de Paris criou uma comissão, que incluíam matemáticos e destes trabalhos resultou o metro, um padrão único para medir comprimentos.

Fonte: http://www.smartkids.com.br/especiais/medidas-e-grandezas.html

Algumas Curiosidades

Unidades de medida no cotidiano

As unidades de medida que usamos frequentemente são: o comprimento para medir tamanho e para isso usamos metro, régua, palmos, pés, etc.; a massa para medir quantidades de objetos sólidos e podemos usar a balança ou colher; o volume para medir líquidos e podemos usar o copo ou xícara para isso; a temperatura que medimos com termômetro e o tempo, que podemos medir com o relógio, ampulheta e calendário.

A jarda inglesa foi definida como sendo a distância entre a ponta do nariz e a ponta do polegar com o braço esticado do Rei Henrique I (1069-1135). Uma jarda equivale a 0,91 metros.

Fonte: http://www.smartkids.com.br/especiais/medidas-e-grandezas.html

Discutiremos com os alunos alguns tipos de conversão.

Comprimento:

Fonte: http://www.somatematica.com.br/fundam/medmassa3.php

Exercícios

1. Vamos converter:

a) 5 quilômetros em metros

b) 3500 metros em quilômetros

2. Vamos converter:

a) 400 km² em m²

b) 253 cm² em m²

3. Vamos converter:

a) 3 horas em minutos

b) 25 segundos em minutos

c) 30 minutos em horas

4. Vamos converter:

a) 50 km/h para m/s

b) 162 m/s para km/h

c) 400 cm³ para m³

d) 6 m³ para cm³

Aula 2

Desenvolvimento:

Aula expositiva dialogada

Discutir com os alunos “o que é uma regra de três?”, no sentido de retomar e aprofundar este conceito.

Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos.

Passos utilizados numa regra de três simples:

1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência.

2º) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.

3º) Montar a proporção e resolver a equação.

Exemplo:

Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400km/h, faz um determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h?

Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).

Observe que: Aumentando a velocidade, o tempo do percurso diminui.

Como as palavras são contrárias (aumentando - diminui), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no sentido contrário (para cima) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

Situações de Problemas

1.Três caminhões transportam 200 m³ de areia. Para transportar 1600m³ de areia, quantos caminhões iguais a esse seriam necessários?

2.Uma confeitaria de bolo leva 4 h para fazer 10 bolos. Em um grande evento da cidade, foram encomendados 45 bolos para serem distribuídos da festa. Quantas horas foram necessárias para a produção de bolos?

3.Com a velocidade de 75 Km/h, um ônibus faz um trajeto em 40 min. Devido a um congestionamento, esse ônibus fez o percurso de volta em 50 min. Qual a velocidade média desse ônibus?

4. Um automóvel percorre um espaço de 480 quilômetros em 2 horas. Quantos quilômetros ele percorrerá em 6 horas?

5.Um caminhão consegue transportar 3,9 toneladas de carga. Sabendo que uma laranja pesa 130 gramas, quantas laranjas o caminhão pode carregar?

Aula 3

Resolução dos exercícios da última aula:

1. Três caminhões transportam 200 m³ de areia. Para transportar 1600m³ de areia, quantos caminhões iguais a esse seriam necessários?

1600 = x.

200 3

200.x= 3.1600

x = 4800

200

x= 24

2. Uma confeitaria de bolo leva 4 h para fazer 10 bolos. Em um grande evento da cidade, foram encomendados 45 bolos para serem distribuídos da festa. Quantas horas foram necessárias para a produção de bolos?

x = 45

4 10

10.x = 4.45

x= 180

x = 18 horas

3. Com a velocidade de 75 km/h, um ônibus faz um trajeto em 40 min. Devido a um congestionamento, esse ônibus fez o percurso de volta em 50 min. Qual a velocidade média desse ônibus?

Por serem grandezas inversamente proporcionais, 40 min inverterá com o 50 min.

x = 40

75 50

50.x = 40.75

x =3000

x = 60 km/h

4. Um automóvel percorre um espaço de 480 quilômetros em 2 horas. Quantos quilômetros ele percorrerá em 6 horas?

x = 6

480 2

2.x = 6.480

x = 2880

x=1440 km

Aula 4

Discutiremos com os alunos “o que é regra de três composta?” para retomar e aprofundar este conceito.

A regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamente proporcionais.

Exemplos:

Numa fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos carrinhos serão montados por 4 homens em 16 dias?

Solução: montando a tabela:

Homens	Carrinhos	Dias
8	20	5
4	X	16

Observe que:
Aumentando o número de homens, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação é diretamente proporcional(não precisamos inverter a razão).

Aumentando o número de dias, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação também é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão). Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões.

Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

Logo, serão montados 32 carrinhos.

Fonte: http://www.somatematica.com.br/fundam/regra3c.php

Situações de Problemas

Atividade Avaliativa

Nome:_______________________________________________Ano/Turma:1ª____

1) (2,0) Responda:

a) Sendo 1 m = 10 dm = 100 cm, quanto vale em metros: 27 cm + 33 m + 45 dm

b) Sendo 1 h = 60 min = 3600 s, quanto vale em horas: 5400 s + 45 min + 30 min

c) Sendo 1 m² = 100 dm² =10 000 cm², quanto vale em cm ²: 0,5 m² + 3 dm² + 4 cm²

d) Sendo 1km/h = 3,6 m/s, quanto vale em m/h: 120 km/h + 25 m/s

2) (1,0) Dê alguns exemplos de grandezas que você vê em seu dia-a-dia, mostrando as situações no qual são usadas (no mínimo cinco).

3) (2,0) (ESPM-SP) Em 10 minutos, 27 secretárias com a mesma habilidade digitaram o equivalente a 324 páginas. Nas mesmas condições, se o número de secretárias fosse 50, em quantos minutos teoricamente elas digitariam 600 páginas?

4) (2,5) (UFSM) Um trabalhador gasta 3 horas para limpar um terreno circular de 5 metros de raio. Se o terreno tivesse 15 metros de raio, em horas, quanto ele gastaria? (Obs: fórmula da área do círculo: π.r²)

5) (2,5) (FUVEST) Uma família composta de 6 pessoas consome em 2 dias 3 kg de pão. Quantos quilos de pão serão necessários para alimentá-la durante 5 dias, estando ausentes 2 pessoas?

Boa Prova!

(QUESTÃO EXTRA) Um caminhão consegue transportar 3900 kg de carga. Sabendo que uma laranja pesa 130 gramas, quantas laranjas o caminhão pode carregar?

Sabemos que 1 kg = 1000 g

Então 3900 kg = 3 900 000 g

Laranjas	Peso
1 laranja	130 g
X	3 900 000 g

x = 3 900 000

1 130

x = 30 000 laranjas

(QUESTÃO EXTRA) (ENEM) Uma escola lançou uma campanha para seus alunos

arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não perecíveis para doar a uma comunidade carente da região. Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 12 kg de alimentos por dia. Animados com os resultados, 30 novos alunos somaram-se ao grupo, e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes até o término da campanha. Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria de:

a) 920 kg

b) 800 kg

c) 720 kg

d) 600 kg

e) 570 kg

Resposta: Sabemos que 20 alunos, que trabalharam 3 horas durante 10 dias arrecadaram 120 kg de alimentos no total. Quantos alimentos irão arrecadar se 50 alunos trabalharem 4 horas durante 20 dias.

Vamos colocar os dados na tabela: